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江苏省常州市教学联盟2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满意，则复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

利用复数的除法运算法则，求得答案.

【详解】因为

故选：B

【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.

2.函数的导数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用基本初等函数求导法则和复合函数求导法则，求得答案.

【详解】对函数求导，可得导函数

故选：C

【点睛】本题考查导数的运算中复合函数求导，属于基础题.

3.从5名男生和4名女生中，选两人参与歌颂竞赛，恰好选到一男一女的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别计算总的基本领件个数，和满意条件的基本领件个数，由古典概型概率计算公式求得答案.

【详解】设事务A：从5名男生和4名女生中，选两人参与歌颂竞赛，恰好选到一男一女，

则总的基本领件个数有个；恰好选到一男一女的基本领件个数有，

则，

故选：B

【点睛】本题考查利用组合公式求古典概型问题的概率，属于基础题.

4.绽开式中的常数项为（）

A.80 B.-80 C.270 D.-270

【答案】D

【解析】

【分析】

由公式表示二项绽开式的通项，令其指数为零，即可表示指定项的系数.

【详解】该二项绽开式的通项为，

令，即时，有

故选：D

【点睛】本题考查求二项式绽开式中指定项的系数，属于基础题.

5.已知随机变量听从正态分布，若，则（）

A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.5

【答案】A

【解析】

【分析】

由正态分布的对称性可知，再由对立事务的概率计算方式求得答案.

【详解】由正态分布的对称性可知，

故

故选：A

【点睛】本题考查利用正态分布的对称性求概率，属于基础题.

6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将已知函数在区间上单调递减转化其导函数在该区间上恒小于等于零，进而由恒成立问题解决即可.

【详解】因为若函数在区间上单调递减，则其导函数在区间上恒小于等于零，即有，

令，明显其在上单调递减，则

故

故选：A

【点睛】本题考查由已知区间单调性求函数中参数的取值范围，属于简洁题.

7.用0，1，2，…，8这九个数字组成无重复数字的三位数的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

特别元素优先考虑，优先考虑最高位置不排0，再任选2个数字全排列，由分步计数原理运算公式计算即可.

【详解】第一步：优先考虑最高位放置非0外的8个数中的随意一个有8种可能；

其次步：从除上述数字意外的8个数字中任选2个在后面全排列，有种可能；

故已知要求的事务的个数是.

故选：B

【点睛】本题考查由排列问题中排数问题，属于基础题.

8.若函数在区间内有且仅有一个零点，则在区间上的最大值为（）

A.4 B.10 C.16 D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

对函数求导整理得，分类探讨当时，在上单调递增且，则不符合题意；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则该零点处就是极值处，进而构建方程求得参数，再利用导数求三次函数的最值即可.

【详解】因为，则，

当时，明显，则原函数在上单调递增，

又因为，则在上没有零点，不符合题意；

当时，由于，令

即函数在上单调递减，在上单调递增；

又因为函数在有且仅有一个零点，则

所以，即，令，解得或2

故其单调性为：

0

2

+

0

-

0

+

极大值

微小值

20

所以函数的极大值为，右端点值为，

故函数在区间上的最大值为20

故选：D

【点睛】本题考查由函数零点个数求参数，并求三次函数在指定区间的最值，属于中档题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.若的绽开式中第3项与第8项的系数相等，则绽开式中二项式系数最大的项为（）

A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项

【答案】CD

【解析】

【分析】

该二项绽开式中的项的系数于二项式系数相等，表示出第3项与第8项的系数，可求得n，再表示该绽开式中二项式系数最大的项即可.

【详解】由题可知，该二项绽开式中的项的系数于二项式系数相等，且绽开式中第3项与第8项的系数为，

又因为其相等，则

所以该绽开式中二项式系数最大的项为与项

即为第5项；第6项.

故选：CD