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§1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

教学目标

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.

2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.

3.了解简单组合体的概念及结构特征.

教学知识梳理

知识点一圆柱的结构特征

圆柱图形及表示

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所

围成的旋转体叫做圆柱

相关概念：

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

图中圆柱表示为

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

圆柱O′O

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

思考圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，

它们与圆柱的高相等.

知识点二圆锥的结构特征

圆锥图形及表示

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形

成的面所围成的旋转体

相关概念：

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

图中圆锥表示

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

为圆锥SO

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

思考圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都

是母线吗？

【答案】圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连

线都是母线.

知识点三圆台的结构特征

圆台图形及表示

定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间

的部分叫做圆台

旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转

轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台

相关概念：

圆台的轴：旋转轴

圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

图中圆台表示为：圆台O′O

圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

知识点四球的结构特征

球图形及表示

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋

转体叫做球体，简称球

相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：半圆的半径图中的球表示为球O

直径：半圆的直径

知识点五简单组合体的结构特征

(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是

由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而

成.

教学案例

题型一旋转体的结构特征

例1下列说法正确的是________.(填序号)

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成

的几何体是圆锥；

④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.

【答案】③④⑤

【解析】①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面

为圆面；③④⑤正确.

反思感悟(1)判断简单旋转体结构