浙江省台州中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题.docVIP

浙江省台州中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则

由几何憨可知：

得到：

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：，

在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：，得到

又，得到：

（3）如图所示，将分解成水平向右和和斜向的，则，即

而

所以，运动过程中粒子的最小速率为

即：

2．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度；

（2）求磁感应强度B的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。

【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；

（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；

（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。

【解析】

【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，

竖直方向：，

解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，

粒子穿过O点时的速度：；

（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

，

粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，

解得：n＝1、2、3……；

（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；

粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，

粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，

若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，

若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，

若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，

若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，

…………

则k＝1、2、3……

或n＝1、2、3……

粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，

解得：k＝1、2、3……

或n＝1、2、3……；

3．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：

（1）第1个小球的带电量大小；

（2）磁场的磁感强度的大小B；

（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．

【答案】(1)；(2)；(3)存在，

【解析】

【详解】

（1）设第1球的电量为，研究A到C的运动：

解得：；

（2）研究第1球从A到C的运动：

解得：

，，；

研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为

由得

由几何关系得：

解得：；

（3）后面抛出的小球电量为，磁感应强度

①小球作平抛运动过程

②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：，变形得：

解得：．