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湖北省长阳县一中2024-2025学年高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
2.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()
A. B. C. D.
3.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
4.设等差数列的前项和为,若,则()
A.10 B.9 C.8 D.7
5.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前n项和为,,则
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知集合,集合,则().
A. B.
C. D.
8.已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
9.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
10.点在所在的平面内,,,,,且,则()
A. B. C. D.
11.如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()
A.2 B. C.6 D.8
12.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知角的终边过点,则______.
14.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点,且的最小值为,则该双曲线的离心率是__________.
15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.
16.在平面直角坐标系中,若函数在处的切线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,.
(1)当时,证明:;
(2)设直线是函数在点处的切线,若直线也与相切,求正整数的值.
18.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如下表所示.
组别
频数
(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
(ⅰ)得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
(ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,,.
20.(12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;
(2)已知,若,,,求的面积.
21.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,且与短轴两端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆上存在两点,,椭圆上存在两个点满足:三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.
22.(10分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,
(1)求椭圆的方程.
(2)当时,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
求出双曲线的一条渐近线方程,利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点,且,则可根据圆心到渐近线距离为列出方程,求解离心率.
【详解】
不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于,
因为,所以圆心到的距离为:,
即,因为,所以解得.
故选
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