湖北省长阳县一中2024-2025学年高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题含解析.docVIP

湖北省长阳县一中2024-2025学年高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题含解析.doc

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湖北省长阳县一中2024-2025学年高考数学试题人教A版第一轮复习单元测试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()

A. B. C. D.

2.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()

A. B. C. D.

3.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()

A.1 B.-3 C.1或 D.-3或

4.设等差数列的前项和为,若,则()

A.10 B.9 C.8 D.7

5.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()

A. B. C. D.

6.已知等差数列的前n项和为,,则

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知集合,集合,则().

A. B.

C. D.

8.已知函数,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

9.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()

A. B.1 C. D.2

10.点在所在的平面内,,,,,且,则()

A. B. C. D.

11.如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()

A.2 B. C.6 D.8

12.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知角的终边过点,则______.

14.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点,且的最小值为,则该双曲线的离心率是__________.

15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.

16.在平面直角坐标系中,若函数在处的切线与圆存在公共点,则实数的取值范围为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知,.

(1)当时,证明:;

(2)设直线是函数在点处的切线,若直线也与相切,求正整数的值.

18.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.

(1)求椭圆的方程;

(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.

19.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如下表所示.

组别

频数

(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;

(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

(ⅰ)得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;

(ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元

概率

现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.

附:,若,则,,.

20.(12分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;

(2)已知,若,,,求的面积.

21.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,且与短轴两端点的连线相互垂直.

(1)求椭圆的方程;

(2)若圆上存在两点,,椭圆上存在两个点满足:三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.

22.(10分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,

(1)求椭圆的方程.

(2)当时,求的面积.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

求出双曲线的一条渐近线方程,利用圆与双曲线的一条渐近线交于两点,且,则可根据圆心到渐近线距离为列出方程,求解离心率.

【详解】

不妨设双曲线的一条渐近线与圆交于,

因为,所以圆心到的距离为:,

即,因为,所以解得.

故选

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