湖北省重点中学2025年第二学期高三数学试题期末试卷含解析.docVIP

湖北省重点中学2025年第二学期高三数学试题期末试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

3．复数满足，则（）

A． B． C． D．

4．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

6．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上

C．从年至年，中国的总值最少增加万亿

D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年

8．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

9．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

10．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

11．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

12．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

14．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.

15．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

16．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和.

18．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

19．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与

（