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2010-2023历年福建三明一中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）设全集=，=，=，分别求、?、．

2.函数在下列哪个区间内有零点????????????????????????

A．

B．

C．

D．

3.＝???????.

4.如图所示，不可能表示函数的是

????????

ＡＢＣＤ

5.下列四个函数，不在区间[1,2]上单调递减的是

A．

B．

C．

D．

6.若幂函数的图象过点，则为

A．

B．

C．1

D．2

7.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年以后这批设备的价值为

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）已知函数，，

（1）??????判断函数的奇偶性，并证明；

（2）?判断的单调性,并说明理由。（不需要严格的定义证明,只要说出理由即可）

（3）?若，方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为1的区间，使；如果没有，请说明理由。（注：区间的长度＝）

9.＝????????????

10.如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别是（0,0），（1,2），（3,1），则的值是

A．1????????????B．2?????????C．3???????????D．无法判断

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：＝?，?＝??,＝。试题分析：先确定＝,

然后依次确定A={2,3},B={0,1,2},再根据集合的交并补运算的定义求解即可。

∵=＝…………………２分

又?=＝…………………４分

=＝…………………６分

∴＝?，…………………８分

?＝??,??????????????…………………10分

＝?????????????????????????…………………１２分

考点：集合的定义，集合的交并补运算。

点评：理解集合的定义，知道代表元素的意义，从而准确求出U，A，B是求解的第一步，然后再记住交，并，补运算的定义是正确求解的第二步。

2.参考答案：A试题分析：因为,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点。

考点：零点存在定理。

点评：如果一个连续函数f(x)在闭区间[a,b]上满足f(a)f(b)0,则f(x)在(a,b)上一定存在零点。

3.参考答案：试题分析：.

考点：给角求值，终边相同的角。

点评：再解给角求值的题时，可以先把给的角，利用诱导公式把要求的角值转化为内的角求值。

4.参考答案：D试题分析：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x值都有唯一的y值与其对应，从图像上看，作一条直线x=a它与函数的图像最多有一个交点，因而D不满足此条件，所以D的图像不表示函数。

考点：函数的定义。

点评：掌握函数定义中自变量取任意一个值，都有唯一的y值与其对应，从而从图像可判断直线x=a与函数的图像不可能有两个及两个以上交点。

5.参考答案：D试题分析：因为函数y=lgx在其定义域内是增函数，所以它不在区间[1,2]上单调递减.

考点：幂指对函数及一次函数的单调性。

点评：对于指数函数当a1时，是增函数；当0a1时，是减函数。

对于对数函数当a1时，是增函数；当0a1时，是减函数。

对于幂函数时，在上是增函数，当时，在上是减函数.

6.参考答案：C试题分析：设,因为幂函数的图象过点,所以所以,

所以.

考点：幂函数。

点评：先利用选定系数法求出f(x)的表达式，然后将x=1代入求值即可。

7.参考答案：C试题分析：由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,所以每一年的这批设备的价值成一个等比数列，

则n年以后这批设备的价值为万元。

考点：等比数列的定义及等比数列的项。

点评：解本小题的关键是根据每年比上一年价值降低b%判断出每一年的这批设备的价值成一个等比数列.

8.参考答案：（1）为奇函数，证明：见解析；

（2）时，单调递增；，单调递减。

（3）方程有根。试题分析：(1)根据f(-x)=-f(x)可知此函数是奇函数。

（2）??????分a1和0a1两种情况研究即可。a1时，是两个增函数的和，0a1时，是两个减函数的和。

从而确定其单调性与底数a有关系。

(3)当，，又,再令,

然后判断g(-1),g(0)的值，从而判断y=g(x)在(-1,0)上是否存在零点,从而达到证明f(x)=x+1是否在(-1,0)上有根的目的。

（1）???为奇函数……１分

证明：∵的定义域为R，关于原点对称?…2分

又…………３分

所以可知为奇函数………