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湖北重点中学2025届高三数学试题模拟考试(四)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()
A. B. C. D.
2.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
3.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()
A. B. C.l D.1
4.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
5.在中,,则()
A. B. C. D.
6.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
7.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:
①②③④点为函数的一个对称中心
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
8.已知集合,集合,则等于()
A. B.
C. D.
9.已知等比数列满足,,则()
A. B. C. D.
10.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
12.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,,为的准线上的一点,则的面积为()
A.1 B.2 C.4 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某部队在训练之余,由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人,组成小方阵开展游戏,则来自同一队的战士既不在同一行,也不在同一列的概率为______.
14.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
15.已知函数,若关于的方程恰有四个不同的解,则实数的取值范围是______.
16.下图是一个算法的流程图,则输出的x的值为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
19.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.
(1)求;
(2)若,,求的最大值.
20.(12分)已知函数
(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;
(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为,家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关;
平均车速超过的人数
平均车速不超过的人数
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为,假定抽取的结果相互独立,求的分布列和数学期望.
参考公式:其中
临界值表:
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程,并指出其形状;
(2)曲线与曲线交于,两点,若,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12
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