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2010-2023历年大庆铁人中学高一第二学期阶段检测（一）数学试题

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.的值为??????????????????????????????????????????????(????)

A．

B．

C．

D．

2.已知函数

(1)求函数的最大值及单调递减区间；

(2)若，求的值。

3.已知则等于????????(????)

A．2

B．3

C．4

D．6

4.已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是?????．

5.在△AOB中，若，则△AOB的面积为???????????(????)

A．

B．

C．

D．

6.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=????????

7.已知向量a，b且a，b满足|ka+b|=|a-kb|，

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；

(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

8.已知，则等于??????????????????????????(????)

A．

B．

C．

D．

9.已知△ABC的周长为，且，

(1)求边AB的长；

(2)若△ABC的面积为，求角C的度数。

10.已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值??(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：解：(1)化简得

故函数的最大值为2，

单调递减区间为；………6分

(2)由可得，

…12分

3.参考答案：C

4.参考答案：

5.参考答案：B

6.参考答案：

7.参考答案：解：(1)由题，且，所以，

化简可得，

；?…………4分

(2)若则，而无解，因此和不可能垂直；

若则即，解得，

综上，和不可能垂直；当和平行时，；……8分

(3)设与夹角为，则=

因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，

此时，向量与的夹角有最大值为。………………12分

8.参考答案：C

9.参考答案：解：(1)在△ABC中，由正弦定理可设

，故即，

又，

∴，即边AB的长为1；????……6分

(2)由题，△ABC的面积为=又，

且

故角C的度数为。…………12分

10.参考答案：C