江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（解析）.docx

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2025届春季末期高二数学联考

一、单选题（每题5分，共40分）

1.如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解.

【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得，

所以图中阴影部分所表示的集合是.

故选：B

2.已知，，，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据模长得到，，从而得到，得到.

【详解】设，则①，

，则②，

②-①得，，

，

则，

故.

故选：A

3.已知的展开式中的各项系数之和为，则展开式中的常数项为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项展开式各项系数和可求得的值，写出展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.

【详解】因为的展开式中的各项系数之和为，即，所以.

又的展开式的通项为,

令，解得，所以展开式的常数项为.

故选：A.

4.已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若的周长为4，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的方程可得的关系，结合的周长，列方程求解，即得答案.

【详解】设椭圆的焦距为，则，

的周长为，解得，

故选：D

5.若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将点的坐标代入抛物线方程可求出，从而可得抛物线的方程，进而可求出其准线方程.

【详解】因为点在抛物线上，

所以，得，

所以抛物线方程为，

所以抛物线的准线方程为，

故选：A

6.已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】以向量为基底向量，则根据条件由向量的数量积的运算性质，两边平方运算即可.

【详解】

斜三棱柱所有棱长均为

.

故选:.

7.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A.为递减数列 B.为递增数列

C.数列有最小项 D.数列有最大项

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，分析等比数列的公比范围，进而可以判断的单调性，判断A，B；由，分，进行讨论，判断C，D．

【详解】设等比数列的公比为，则，

由可得，又，所以即，又，所以，即，

故等比数列首项，公比满足或，

当时，等比数列为正负项交替的摆动数列，故不单调；

当时，，等比数列单调递减，故A，B不正确；

又，且

所以当时，由于，

则，，

此时数列的最小项为，最大项为；

当时，有，

则数列为单调递增数列，有最小项，无最大项，故C正确，D不正确.

故选：C.

8.若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得在上恒成立，设，则在上恒成立，利用导数说明的单调性，再分和两种情况讨论，当时需在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出的最小值，即可求出参数的取值范围.

【详解】由在上恒成立，

可得在上恒成立，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

设，则在上恒成立，

又，

所以当时，当时，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

且当时，，当时，，

当时，由于，则，

此时，，满足在上恒成立；

当时，由于，则，

要使在上恒成立，

则需在上恒成立，即在上恒成立，

设，，则，

易知当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，则，又，所以

综上，实数的取值范围为．

故选：B．

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是将不等式同构成，再构造函数，结合函数的单调性说明.

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据导数的运算法则对选项逐一判断即可．

详解】A选项，，故A选项正确；

B选项，，故B选项错误；

C选项，，故C选项正确；

D选项，，故D选项错误；

故选：AC

10.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（）

A. B. C. D.1

【答案】AD

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解.

【详解】由题意，，由等比数列通项公式可得，

由于等比数列每一项都不是，故，

即，解得或.

故选：AD

11.