2010-2023历年北师大版高中数学必修52.1正余弦定理练习卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北师大版高中数学必修52

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在锐角三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，记?求证：S＜1

2.(1)在△ABC中，若B＝，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是_____.

(2)△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_____.

3.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边.

①若△ABC面积为，c＝2，A＝，求b，a的值.

②若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.

4.如图所示,在△ABC中，若c＝4,b＝7，BC边上的中线AD＝,求边长a.

5.在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，则此三角形的最大内角是(??).

A．

B．

C．

D．

6.在△ABC中，a＝，b＝，A＝，则c等于(????).

A．2

B．

C．2或

D．以上都不对

7.在△ABC中，如果lga-lgc＝lgsinB＝-lg，且B为锐角，判断此三角形的形状.

8.在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

9.如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2,AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

10.在△ABC中，如果a＝18，b＝24，A＝，则此三角形解的情况为(???).

A．一解

B．两解

C．无解

D．不确定

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：见解析试题分析：证明：

∵

∵，∴，∴cotB＜tanA即＞1，∴S＜1.

考点:本题主要考查两角和与差的正切公式的应用。

点评：涉及三角形问题的证明中，三角形内角和定理，常作为隐含条件。

2.参考答案：(1)2或.(2)0＜C≤试题分析：解：(1)??sinC＝，于是C＝或，故A＝或，

由S△ABC＝可得答案2或.

(2)???如图所示，由已知得BC＝2AB，又

∴sinC＝≤?又∵0＜C＜A??∴0＜C≤

考点:本题主要考查正弦定理的应用。

点评：利用正弦定理讨论三角形解的个数，常常通过确定最大边或最大角解决，常见题。

3.参考答案：①a＝.②△ABC为直角三角形或等腰三角形.试题分析：解：①由已知得，∴b＝1.

由余弦定理a2＝b2+c2-2bccosA＝3，∴a＝.

②由正弦定理得：2RsinA＝a，2RsinB＝b，

2RsinAcosA＝2RsinBcosB?即sin2A＝sin2B，

由已知A，B为三角形内角，∴A+B＝或A＝B，

∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.

考点:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。

点评：涉及三角形形状判断问题，一般有两种思路，一是转化为边的问题，应用余弦定理，二是转化为角的问题，应用正弦定理，应根据题意灵活选择。

4.参考答案：a＝9.试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴可设CD＝DB＝x.

∵c＝4,b＝7,AD＝,∴在△ACD中，有

在△ACB中，有∴

∴x＝,∴a＝2x＝9.

考点:本题主要考查余弦定理的应用。

点评：通过通过引入中间量x，更有利于应用余弦定理。

5.参考答案：B试题分析：解：设a＝3k，b＝5k，c＝7k，由余弦定理易求得cosC＝-，所以最大角C为.

考点:本题主要考查余弦定理的应用。

点评：简单题，利用余弦定理求角。

6.参考答案：C试题分析：由bsinA＜a＜b??故有两解选C

考点:本题主要考查正弦定理的应用。

点评：利用正弦定理讨论三角形解的个数，常常通过确定最大边或最大角解决，常见题。

7.参考答案：三角形是等腰直角三角形.试题分析：解：由lga-lgc＝lgsinB＝-lg，得sinB＝，

又B为锐角，∴B＝，又?得，

∴sinC＝2sinA＝2sin(-C)，??∴sinC＝sinC+cosC，

∴cosC＝0?即C＝，?故此三角形是等腰直角三角形.

考点:本题主要考查正弦定理的应用，对数运算法则。

点评：涉及三角形形状判断问题，一般有两种思路，一是转化为边的问题，应用余弦定理，二是转化为角的问题，应用正弦定理，应根据题意灵活选择。

8.参考答案：见解析。试题分析：证明：由正弦定理知

?故原式成立.

考点:本题主要考查正弦定理的应用。

点评：涉及三角形问题的证明中，一般有两种思路，一是转化为边的问题，应用余弦定理，二是转化为角的问题，应用正弦定理，应根据题意灵活选择。

9.参考答案：试题分析;解:作DE⊥AB于E，则DE就是梯形的高.

∵∠BAD＝，∴在Rt△AED中，有DE=AD＝，即DE＝AD.?①

下面求AD(关键)：

∵AB∥CD，∠BAD＝，?

∴在△ACD中，∠ADC＝，

又∵CD＝2,AC＝，

∴

即?

解得AD＝3，