江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析）.docx

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2022-2023镇中高二期末

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简，再利用复数的除法化简.

【详解】因为，所以.

故选：D.

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线方程求出的值，从而可求出其焦点坐标.

【详解】由于抛物线的方程为，

所以，，则

所以抛物线的焦点坐标是，

故选：A.

3.若直线与圆相切，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解.

【详解】由题意可圆心到直线的距离为，所以，

故选：C

4.已知向量，则平面的一个法向量（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据法向量定义逐项分析判断.

【详解】对于选项A：若，则，

可得，所以可以是平面的一个法向量，故A正确；

对于选项B：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故B错误；

对于选项C：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故C错误；

对于选项D：若，则，

可得与不垂直，所以不是平面的一个法向量，故D错误；

故选：A.

5.设等差数列的前项和为，若，且，则（）

A.1 B.2 C.2023 D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】由等差数列的性质求解即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B

6.某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生?4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（）

A.192种 B.120种 C.96种 D.24种

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用排除法、组合应用问题列式计算作答.

【详解】从10名同学中随机抽取3名同学有种方法，抽取的人全是男生的有种，全是女生的有种，

所以抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（种）.

故选：C

7.一个轴截面为边长为6的正三角形的圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面来截该圆锥，截得一个小圆锥和一个圆台，若截得小圆锥的底面面积等于，则截得的圆台体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥的结构特征，结合圆台的体积公式运算求解.

【详解】如图，为圆锥的轴截面，为圆锥底面的圆心，

则，

设截面半径为，则，解得，

可知截面直径，可得，

所以圆台的高，

所以圆台的体积.

故选：A.

8.若函数与函数有相等的极小值，则实数（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对勾函数可知：的极小值，对求导，利用导数判断的单调性和极值，运算求解即可.

【详解】由对勾函数可知：在时取到极小值，

对于，则有：

当时，在定义域内单调递减，无极值，不合题意；

当时，，

令，解得；令，解得；

则在上单调递减，在上单调递增，

所以的极小值为，解得.

故选：B.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：

第年

1

2

3

4

5

6

7

污染指数

6.1

5.2

4.5

4.7

3.8

3.4

3.1

根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（）

A.两个变量正相关

B.两个变量负相关

C

D.由相关系数判断两个变量线性相关性较强

【答案】BCD

【解析】

【分析】由判断AB；将代入判断C；由接近于1判断D.

【详解】因为，所以两个变量负相关，故A错误，B正确；

将代入中，则，故C正确；

因为接近于1，所以由相关系数判断两个变量线性相关性较强，故D正确；

故选：BCD

10.若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（）

A.

B.

C.

D.当时，取得最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】由结合二项分布判断A；由组合数的性质判断B；根据二项式系数的性质判断C；由二项式系数的性质判断D.

【详解】对于A：，，故A正确；

对于B：因为，所以，即，故B正确；

对于C：因为，所以，故C错