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2010-2023历年初中毕业升学考试（辽宁锦州卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．

2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

3.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．

4.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是?．

5.如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；

（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

6.分解因式x3﹣xy2的结果是?．

7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

8.计算：﹣?．

9.函数中，自变量x的取值范围是?．

10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：4试题分析：将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如x=2代入计算即可得到结果。

解：原式=。

取x=2，原式=2+2=4。

2.参考答案：解：（1）画树状图得：

。

（2）不公平，理由见解析试题分析：（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率。

（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可（答案不唯一）。

解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，

∴P（和小于4）。

∴小颖参加比赛的概率为：。

（2）不公平，理由如下：

∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=，

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4）。

∴游戏不公平。

可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=。

3.参考答案：解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）。

（2）Rt△A2B2C2如图所示，

。试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标。

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解。

解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）。

（2）Rt△A2B2C2如图所示，

根据勾股定理，，

∴点C1所经过的路径长。

4.