第二章 对称图形——圆 单元练习 2024—2025学年苏科版数学九年级上册.docx

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第二章对称图形——圆

一、单选题

1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（）

A．24 B．22 C．12 D．6

2．已知的半径是，则中最长的弦长是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在直线l上有相距的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点A作直线．将以的速度向右移动（点O始终在直线l上），则与直线在（）秒时相切

A．3 B．4 C．3或4 D．3或

5．现有如下4个命题：

①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．已知扇形的圆心角为120°，面积为，则扇形的弧长是（）

A． B． C． D．

8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=6cm，圆柱体部分的高BC=5cm，圆锥体部分的高CD=4cm，则这个陀螺的表面积是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠COD＝度．

11．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．

12．已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

13．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝.

14．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是.

15．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=时，⊙C与直线AB相切．

三、解答题

17．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．

18．如图，半圆ACB中，点D是的中点，点E在直径AB上，且AE＝AC，半径OD交CE于点F．

（1）求证：OF＝OE；

（2）若OF＝6，DF＝4，求CF的长．

19．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

21．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．C

5．B

6．D

7．B

8．D

9．中心（圆心）

10．72

11．=

12．11（答案不唯一）

13．130°

14．

15．12π

16．或

17．解：连接OD，

∵OC=OD，∠C=40°，

∴∠ODC=∠C=40°，

∵AB=2DE，OD=AB，

∴OD=DE，

∵∠ODC是△DOE的外角，

∴∠E=∠EOD=∠ODC=20°，

∵∠AOC是△COE的外角，

∴∠AOC=∠C+∠E=40°+20°=60°．

18．（1）证明：如图，连接BC，交OD于点G，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

∵D是的中点，OD是半径，

∴OD⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠OFE＝∠ACE，

∵AE＝AC，

∴∠OEF＝∠ACE，

∴∠OFE＝∠OEF，

∴OF＝OE；

（2）解：∵OF＝6，DF＝4，

∴OE＝OF＝6，OA＝OB＝OD＝OF+DF＝10，

∴AC＝AE＝AO+OE＝16，AB＝20，

在Rt△ACB中，，

∵OD是半径且OD⊥