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利用正态分布求概率练习题

正态分布是概率论与统计学中的一种重要分布，也被称为高斯分布。利用正态分布求概率是统计学中常见的问题，下面将通过一些练习题来演示如何利用正态分布求解概率。

1.练习题一：

假设某城市成年男性的身高服从均值为175厘米，标准差为6厘米的正态分布。现在我们想要计算这个城市成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率。

解答：

首先，我们需要将身高标准化为标准正态分布。标准化的方法是计算出以下z分数：

z=(x-μ)/σ

其中，x代表某个具体的身高数值，μ代表均值，σ代表标准差。

将x=160代入计算：

z1=(160-175)/6=-2.5

将x=170代入计算：

z2=(170-175)/6=-0.83

然后，我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。查表可知，z1对应的概率为0.0062，z2对应的概率为0.2031。

因此，成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率为：

P(160≤x≤170)=P(-2.5≤z≤-0.83)=P(z≤-0.83)-P(z≤-2.5)≈0.2031-0.0062≈0.1969，约为0.197。

2.练习题二：

某汽车厂商生产的轮胎的寿命服从均值为40000公里，标准差为2000公里的正态分布。现在要求计算这种轮胎的寿命超过43000公里的概率。

解答：

同样地，我们需要将寿命标准化为标准正态分布。标准化的公式为：

z=(x-μ)/σ

将x=43000代入计算：

z=(43000-40000)/2000=1.5

我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。查表可知，z=1.5对应的概率为0.9332。

因此，这种轮胎的寿命超过43000公里的概率为：

P(x43000)=P(z1.5)=1-P(z≤1.5)=1-0.9332=0.0668，约为0.067。

3.练习题三：

某商品的重量服从均值为500克，标准差为20克的正态分布。现在要求计算随机取出的一件商品重量在480克到520克之间的概率。

解答：

同样地，我们需要将重量标准化为标准正态分布。标准化的公式为：

z=(x-μ)/σ

将x=480代入计算：

z1=(480-500)/20=-1

将x=520代入计算：

z2=(520-500)/20=1

查表可知，z1对应的概率为0.1587，z2对应的概率为0.8413。

因此，随机取出的一件商品重量在480克到520克之间的概率为：

P(480≤x≤520)=P(-1≤z≤1)=P(z≤1)-P(z≤-1)≈0.8413-0.1587≈0.6826，约为0.683。

通过上述练习题的解答，我们可以看到利用正态分布求概率的基本步骤。首先需要标准化数据，然后查找标准正态分布表来获得对应z值的概率，再根据所求概率的问题进行计算。这些步骤都可以帮助我们准确求解与正态分布相关的概率问题。