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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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吉林省实验中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试模拟试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,正方形ABCD,点E、F分别在AD,CD上,BG⊥EF,点G为垂足,AB=5,AE=1,CF=2,则BG的长为()
A. B.5 C. D.
2、(4分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A.、 B.、 C.、 D.、
3、(4分)已知二次函数y=ax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根为x1=x1=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y1)为函数图象上的两点,则y1>y1.其中正确的个数是()
A.1 B.3 C.4 D.5
4、(4分)醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是()
分数段
61--70
71--80
81--90
91--100
人数(人)
2
8
6
4
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.35
5、(4分)下列说法中,其中不正确的有()
①任何数都有算术平方根;
②一个数的算术平方根一定是正数;
③a2的算术平方根是a;
④算术平方根不可能是负数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6、(4分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是()
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
7、(4分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF C.EF= D.AF=EF
8、(4分)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是()
A.5 B.25 C. D.5或
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠BAD,AC=8,S四边形ABCD=16,那么对角线BD=______.
10、(4分)计算的结果等于__________.
11、(4分)在菱形中,,为中点,为对角线上一动点,连结和,则的值最小为_______.
12、(4分)如图,在中,,,点D在边上,若以、为边,以为对角线,作,则对角线的最小值为_______.
13、(4分)已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上,把这个矩形沿EF折叠后,点D恰好落在BC边上的G点处,且∠AFG=60°.
(1)求证:GE=2EC;
(2)连接CH、DG,试证明:CH//DG.
15、(8分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
16、(8分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
17、(10分)某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中,纷纷拿零花钱,参加募捐活动.甲班学生共募捐840元,乙班学生共募捐1000元,乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元,且人数比甲班少2名,求甲班和乙班学生的人数.
18、(10分)随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计,该品牌汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增
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