湖南省长沙市明德中学2025届数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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湖南省长沙市明德中学2025届数学九上开学质量跟踪监视模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

A． B． C． D．

2、（4分）使分式有意义的的取值范围是（）

A． B． C． D．

3、（4分）若二次根式有意义，则x应满足（）

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

4、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）

A．24 B．30 C．40 D．48

5、（4分）如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）

6、（4分）某班名学生的身高情况如下表：

身高

人数

则这名学生身高的众数和中位数分别是（）

A． B． C． D．

7、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：

乒乓球名将

刘诗雯

邓亚萍

白杨

丁宁

陈梦

孙颖莎

姚彦

身高（cm）

160

155

171

173

163

160

175

这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（）

A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，160

8、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．

10、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．

11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH丄AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF

①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有__________（只填序号）.

12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．

13、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.

(1)求证：ΔABD?ΔBEC；

(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.

15、（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；

（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；

（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．

16、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．

17、（10分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．

（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千