滚动习题(六) [范围3.2~3.3] 练习册答案.docxVIP

滚动习题(六)

1.D[解析]∵抛物线的焦点坐标为(0,2),∴p2=2,∴p=4,又焦点在y轴正半轴上,∴抛物线的方程为x2=8y.故选D

2.A[解析]∵双曲线x2a2-y22=1(a0)的一条渐近线的倾斜角为π6,tanπ6=33,∴该渐近线的方程为y=33x,∴2a2=332,解得a=6或a=-6(舍去),∴c=a2+b

3.C[解析]设抛物线的焦点为F,由题知xA=9,由抛物线的定义知|AF|=xA+p2=12,即12=9+p2,解得p=6.故选

4.B[解析]由题意知,M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,由双曲线的定义知,M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且a=4,c=5,即轨迹方程为x216-y29=1,可知“好曲线”一定与双曲线x216-y29=1有交点,结合各选项知,不能表示“好曲线”的方程是x

5.B[解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由题意知F(1,0).∵FA+FB+FC=0,∴x1-1+x2-1+x3-1=0,即x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义得|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.故选B.

6.A[解析]∵|PF1|=5|PF2|,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=4|PF2|=2a,∴|PF2|=12a,∴|PF1|=52a.在△PF1F2中,由余弦定理得4c2=254a2+14a2-2×52a×12a×cos2π3,整理可得4c2=314a2,即e2=c2a

7.ACD[解析]对于A,因为|MA|+|MB|=4|AB|,所以由椭圆的定义可知,点M的轨迹为椭圆,所以A正确;对于B,由双曲线的定义可得||MA|-|MB||=4|AB|时,点M的轨迹为双曲线,所以B不正确;对于C,设M(x,y),由|MA|·|MB|=4,可得x2+(y-1)2·x2+(y+1)2=4,整理得x4+y4+2x2y2+2x2-2y2=15,可得该方程表示的曲线关于x,y轴对称,即点M的轨迹关于x,y轴对称,所以C正确;对于D,由|MA||MB|=4,可得x2+(y-1)2x2+(y+1)2=4,整理得15x2+15y

8.AB[解析]∵点Aa2,1在抛物线C上,∴a22=1,又a0,∴a=2,∴抛物线C的方程为y2=2x.对于A,由抛物线C的方程知准线方程为x=-24,A正确;对于B,∵点B(a,b)在抛物线C上,∴b2=2a=2,又b0,∴b=-2,B正确;对于C,∵OA=22,1,OB=(2,-2),∴OA·OB=22×2+1×(-2)=1-2,C错误;对于D,∵|AF|=22+24=324,|BF|=2+24=524

9.2[解析]根据对称性,不妨取双曲线x2a2-y23=1的一条渐近线的方程为3x+ay=0,因为该条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,所以圆心到渐近线的距离为3,即233+a2

10.-3[解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),切线PA的方程为y-y1=k1(x-x1),由y-y1=k1(x-x1),x2=4y,得x2-4k1x+4k1x1-4y1=0,所以Δ=16k12-4(4k1x1-4y1)=0,即k12-k1x1+y1=0,即k12-k1x1+x124=0,所以k1=x12,同理切线PB的斜率k2=x22,因为PA⊥PB,所以k1k2=x1x24=-1,即x1x2=-4,所以OA·OB=

11.2[解析]依题意,由F2P|F2P|+F2Q|F2Q|·(F2P-F2Q)=0,得F2P|F2P|+F2Q|F2Q|·QP=0,即∠PF2Q的平分线与直线PQ垂直.设∠PF2Q的平分线与直线PQ交于点D,则∠PF2D=∠QF2D,∠F2DP=∠F2DQ=90°,又|DF2|=|DF2|,所以△PDF2≌△QDF2,所以|PD|=|QD|,|PF2|=|QF2|.由题得F1(-c,0),F2(c,0),设|DF2|=h,|QF2|=s,|PF1|=t,在Rt△DF1F2中,∠F1DF2=90°,∠DF1F2=30°,则h=c,|DF1|=3c,由双曲线的定义可得|QF1|-|QF2|=|PQ|+t-s=2a,|PF2|-|PF1|=

12.解:(1)由题意设所求双曲线的方程为x29-y216=λ

因为双曲线过点(-3,23),所以99-1216=λ,解得λ=

所以所求双曲线的方程为x29-y216=14,故其标准方程为x

(2)因为点P在第三象限,所以可设抛物线的标准方程为y2=-2px(p0)或x2=-2my(m0).

将点P(-2,-4)的坐标代入y2=-2px得16=4p,即p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x;

将点P(-2