弹塑性本构关系.pptVIP

第四章弹塑性本构关系3.1广义虎克定律3.2理想弹塑性材料本构关系3.3弹塑性本构模型——修正剑桥模型3.1广义虎克定律弹性常数关系表3.2理想弹塑性材料本构关系(1)PrandtlReuss模型(2)Druker-Prager模型3.3弹塑性本构模型——修正剑桥模型3.3.3修正剑桥模型的硬化规律根据压缩与回弹曲线，可知某点的塑性比体积变化为：*基本方程张量形式张量形式三个正应变相加即：体积弹性模量(k=1,2,3)增量表达式：应变偏量eij：则有：于是：代入基本方程岩土半无限体中，假设不发生侧面变形，即：水平侧限条件下得：描述轴向应力和轴向应变的关系：侧限变形模量M理想塑性材料，适用于金属材料。采用相关联流动法则由于某屈服单元周围材料仍处于弹性状态，限制了其塑性应变的发展，其dλ值不会任意发展，而将依靠问题的整体来定。QQ屈服函数记为：塑性应变增量：可改写为：于是有：在进入塑性变形阶段时：kk再根据：于是得：理想弹塑性材料的本构方程可表示为又可写成：dddddddddddddd弹性变形+塑性变形PrandtlReuss模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用Mises屈服函数，其表达式为：由得dddddddddd于是：由ddddijdddddijDruker-Prager模型采用广义的Mises屈服函数，其表达式为：由得dddddddddd+塑性体积应变：由上式表明：Druker-Prager模型中塑性体积变形不等于零。屈服条件流动法则硬化规律判断何时达到屈服屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小修正剑桥模型塑性本构关系弹性本构关系弹塑性本构关系Roscoe和Burland根据临界状态土力学理论提出的修正剑桥模型，其屈服面方程为：3.3.1修正剑桥模型屈服条件式中，p’为平均有效应力；q为主应力差，M为临界状态线斜率，p0’为硬化参数，其值为屈服面与p0‘轴交点处的p0’值。此时可以看出修正剑桥模型的屈服曲线在p-q平面上是一个以为中心，p轴上以为长半轴，q轴上以为短半轴，通过零点的椭圆，如图3.2所示。图3.2剑桥模型图2.3屈服曲面在主应力空间中，修正剑桥模型的屈服面为一锥面加一椭球面帽子。修正剑桥模型的状态边界面和破坏面可以表示在主应力空间里，如图3.3所示。由图可知，正常固结或弱超固结粘土的破坏面是一个以原点为顶点，以静水压力为中心的六边形锥面，屈服曲面是一个半椭球面，像一顶“帽子”扣在破坏锥体的开口端，随着土体硬化，椭球形的“帽子”不断扩大。当材料单元的应力位于屈服面以内时，材料处于弹性状态；当应力点位于屈服面上时，材料处于塑性状态；当应力点到达破坏面时，材料处于破坏状态。材料的应力永远不会超越屈服面和破坏面。3.3.2修正剑桥模型的加载条件体积加载面：(p方向加载条件)硬化参量的等值面（1）罗斯科(Roscoe)面：罗斯科面及其试验路线①从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。在q/pc-p/pc座标面内归一化成一条曲线。②在p-q平面上的罗斯科截面是一个等体积面。（1）罗斯科(Roscoe)面（续）：③罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗斯科面。归一化的罗斯科面④q-p平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。归一化的罗斯科面归一化的罗斯科面主应力空间的修正剑桥模型（2）硬化压缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封闭型，一端与p轴相接，另一端与极限状态线相接。椭圆形：（殷宗泽）子弹头形：应变软化土的剪切加载面——伏斯列夫（Hvorslev）面排水试验的应力路线不排水试验的简化应力路线ROSCOE面HVORSLEV面正常固结线临界状态线HVORSLEV面与ROSCOE面构成了物态边界面应变软化土的剪切加载面——伏斯列夫（Hvorslev）面①伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面；②在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面；③伏斯列夫面随v而变。峰值破坏面与残余破坏面。伏斯列夫面可作为软