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秩和检验

秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。

1、假设中的等价问题

设有两个连续型总体,它们的概率密度函数分别为：

f1(x),f2(x)(均为未知)

已知f1(x)=f2(x?a)，a为末知常数，要检验的各假设为：

H0:A=0,H1:a0.

H0:A=0,H1:a0.

.

设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2=μ1?a。此时,上述各假设分别等价于：

H0:μ1=μ2,H1:μ1μ2

H0:μ1=μ2,H1:μ1μ2

2、秩的定义

设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)x(2)Λx(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i=1,2,Λ,n。

例如：某施行团人员的行李重量数据如表：

重量（kg）

34

39

41

28

33

写出重量33的秩。

因为2833343941，故33的秩为2。

特殊情况：

如果在排列大小时出现了相同大小的观察值,则其秩的定义为足标的平均值。

例如:抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,

则3个1的秩均为,

两个3的秩均为.

3、秩和的定义

现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定。

我们将这n1+n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。

显然，R1和R2是，且有

4、秩和检验法的定义

秩和检验是一种非参数检验法,它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。

用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题

秩和检验的适用范围

如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显着，不应运用参数检验中的，而需采用秩和检验。

秩和检验的方法

1、两个样本的容量均小于10的检验方法

检验的具体步骤：

第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1+n2）。

第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。

第三步：把T值与秩和检验表中某α下的临界值相比较，如果T1TT2，则两样本差异不显着；如果或，则表明两样本差异显着。

例：某年级随机抽取6名男生和8名女生的英语考试成绩如表1所示。问该年级男女生的英语成绩是否存在显着差异？

男、女生英语考试成绩表

解：检验步骤：

（1）建立假设：

H0：男女生的英语成绩不存在显着差异

H1：男女生的英语成绩存在显着差异

（2）编排秩次，求秩和：

T=13+7+14+12++11=

（3）：根据n1=6,n2=8,α=，查秩和检验表，T的上、下限分别为T1=29,T2=61，有TT2，结论是：男女生的英语成绩存在显着差异。

3、两个样本的容量均大于10的检验方法

当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近于正态分布，因此可以用，其基本公式为：

式中：Z为较小的样本的秩和。

例:某校演讲比赛后随即抽出两组学生的比赛成绩如表2，问两组成绩是否有显着差异？

解：检验步骤：

（1）建立假设：

H0：两组成绩不存在显着差异

H1：两组成绩存在显着差异

（2）编排秩次，求秩和：

n1=12,n2=14,T=，代入公式，有：

（3）统计推断：因为|Z|，则应保留虚无假设，拒绝备择假设。结论是：两组的演讲比赛成绩不存在显着差异

科技名词定义

中文名称：

秩和检验

英文名称：

rank-sumtest

定义：

从两个非正态总体中所得到的两个样本之间的比较，其零假设为两个样本从同一总体中抽取的。

目录

简介

问题的提出

在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：

（1）资料的总体分布类型未知；或

（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或

（3）某些变量可能无法精确测量。

对于此类资