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材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH在塑

性问题中的应用

1绪论

1.1SPH方法的简介

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan在1977年独立提出，用于

解决流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一系列粒子，利用粒子

间的相互作用来模拟流体或固体的行为。这种方法在处理大变形、自由表面流

动和材料界面问题时展现出独特的优势，因为它不需要传统有限元方法中的网

格重构，从而避免了网格扭曲和失稳的问题。

1.1.1原理

SPH方法的核心在于使用核函数（KernelFunction）对连续场进行近似。核

函数是一种平滑函数，用于在粒子间传递信息。假设我们有一个连续的物理量

，在SPH中，这个量可以被近似为：

​

≈−ℎ,

ℎ

其中，是粒子的质量，是核函数，是平滑长度，是粒子的位置。核

函数的选择对SPH方法的准确性和稳定性至关重要。

1.1.2应用

SPH方法在塑性问题中的应用主要集中在模拟材料的大变形、断裂和塑性

流动。例如，在冲击载荷下，材料可能会经历复杂的塑性变形，SPH能够有效

地捕捉这些变形过程，而无需担心网格失稳。此外，SPH在模拟多相材料、复

合材料和含有孔隙的材料时也表现出色，因为它能够自然地处理材料界面和孔

隙的动态变化。

1.2塑性问题的背景与挑战

塑性问题是材料力学中的一个关键领域，涉及材料在超过其弹性极限后的

变形行为。在工程应用中，塑性问题的准确模拟对于设计和优化结构至关重要，

尤其是在极端条件下的应用，如高速碰撞、爆炸和地震等。

1

1.2.1挑战

1.大变形：塑性变形往往伴随着大变形，这在传统有限元方法中可

能导致网格扭曲和失稳。

2.材料非线性：塑性材料的应力-应变关系是非线性的，需要复杂的

本构模型来描述。

3.断裂和裂纹：塑性材料在超过其强度极限时会发生断裂，模拟裂

纹的扩展和材料的分离是数值模拟中的一个难题。

4.材料界面：在复合材料或多相材料中，不同材料之间的界面行为

对整体性能有重要影响，准确模拟这些界面是另一个挑战。

1.2.2SPH的优势

SPH方法通过其无网格特性，能够有效地克服上述挑战。粒子的自由移动

允许模拟大变形而不会导致网格失稳，同时，SPH能够自然地处理材料界面和

裂纹扩展，无需复杂的网格切割或重生成算法。

1.3示例：SPH模拟塑性变形

以下是一个使用Python和SPH方法模拟塑性变形的简化示例。在这个例子

中，我们将使用一个简单的核函数和塑性模型来模拟一个受压的材料块。

importnumpyasnp

#定义核函数

defkernel(r,h):

q=r/h

ifq1:

return15/(7*np.pi*h**3)*(1-1.5*q**2+0.75*q**3)

elifq2:

return3/(35*np.pi*h**3)*(2-q)**3

else:

return0

#定义塑性模型

defplastic_model(stress,strain,yield_stress):

ifnp.abs(stress)yield_stress:

strain+=(stress/yield_stress)*dt

stress=yield_stress*np.sign(stress