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材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：光滑粒子

流体动力学SPH简介

1绪论

1.1SPH方法的历史背景

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy在1977年和Gingold与Monaghan在1977年独立

提出，用于解决天体物理学中的流体动力学问题。SPH方法的提出，是为了克

服传统有限元方法在处理大变形和自由表面流动时的局限性。随着时间的推移，

SPH方法因其灵活性和适应性，逐渐被应用于更广泛的领域，包括材料科学、

工程力学、环境科学等。

1.1.1发展历程

1977年：Lucy和Gingold与Monaghan分别独立提出SPH方法，

主要用于天体物理学中的星云演化和恒星碰撞模拟。

1980年代：SPH方法开始在天体物理学领域得到广泛应用，包括

行星形成、星系碰撞等复杂问题的模拟。

1990年代：SPH方法被引入到地球科学和工程力学领域，用于模

拟地质灾害、爆炸冲击波等现象。

2000年代至今：随着计算机技术的发展，SPH方法在材料力学、

生物力学、海洋工程等领域的应用日益广泛，同时，SPH方法的理论和

算法也在不断改进和优化。

1.2SPH方法的基本概念

SPH方法是一种基于粒子的数值模拟技术，它将连续介质离散为一系列粒

子，每个粒子代表介质中的一小部分体积。这些粒子不仅携带物理量（如质量、

速度、压力等），还通过相互作用来模拟介质的流动和变形。SPH方法的核心在

于使用核函数（KernelFunction）来近似连续场的值，从而避免了传统网格方法

中网格的生成和维护问题。

1.2.1核函数

核函数是SPH方法中用于近似连续场的关键工具。它定义了粒子间相互作

用的范围和强度，通常具有以下特性：

局部性：核函数的作用范围有限，通常只影响邻近粒子。

平滑性：核函数能够平滑粒子间的物理量，避免数值振荡。

1

归一化：在粒子的相互作用范围内，核函数的积分等于1。

1.2.2SPH方程

SPH方法通过粒子间的相互作用来求解流体动力学方程。对于任意物理量，

其在粒子位置的近似值可以通过以下公式计算：

​

≈

其中，是粒子的质量，是粒子和之间的核函数，是粒子间距离。

1.2.3示例：一维SPH近似

假设我们有一维空间中的粒子分布，每个粒子携带质量和位置。我们使

用SPH方法来近似粒子位置的密度。首先，定义核函数，这里我们使

用一个简单的核函数，例如：

importnumpyasnp

defkernel_function(r,h):

一维SPH核函数示例

:paramr:粒子间距离

:paramh:核函数的平滑