材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)在断裂力学中的应用.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)在断裂力学

中的应用

1绪论

1.1SPH方法的简介

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan分别在1977年和1982年

提出，用于解决流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一系列粒子，

每个粒子携带一定的质量、位置和状态变量，利用粒子间的相互作用来模拟连

续介质的物理行为。这种方法避免了传统有限元方法中网格的依赖性，特别适

用于处理大变形、断裂和流体-固体相互作用等问题。

1.1.1SPH的基本原理

SPH方法的核心是通过核函数（KernelFunction）对粒子的属性进行平滑处

理。核函数是一个局部权重函数，它定义了粒子与其邻域内其他粒子的相互作

用强度。核函数的选择对SPH方法的准确性和稳定性至关重要。常用的核函数

有Spiky核、CubicSpline核等。

1.1.2SPH的计算流程

1.粒子初始化：将连续介质离散为粒子，每个粒子具有质量、位置、

速度等属性。

2.邻域有哪些信誉好的足球投注网站：确定每个粒子的邻域粒子，通常使用树结构（如kd树）

来提高效率。

3.状态变量计算：利用核函数和平滑处理，计算每个粒子的状态变

量，如压力、密度等。

4.运动方程求解：基于粒子的状态变量，使用牛顿第二定律或

Navier-Stokes方程等，更新粒子的位置和速度。

5.边界条件处理：对于边界粒子，需要特殊处理以满足边界条件。

6.时间步长更新：根据粒子的运动状态，更新时间步长，进行下一

时刻的计算。

1.2断裂力学的基本概念

断裂力学是研究材料在裂纹存在下行为的学科，主要关注裂纹的扩展、裂

纹尖端的应力集中以及材料的断裂韧性。断裂力学的基本概念包括应力强度因

子（StressIntensityFactor,SIF）、断裂韧性（FractureToughness）、J积分（J-

1

Integral）等。

1.2.1应力强度因子（SIF）

应力强度因子是衡量裂纹尖端应力集中程度的指标，通常用K表示。它与

裂纹的几何形状、材料的弹性性质以及裂纹尖端的应力状态有关。在平面应变

或平面应力条件下，SIF可以通过以下公式计算：

=,

,

其中，是远场应力，是裂纹长度，是与裂纹几何形状相关的函数。

1.2.2断裂韧性（FractureToughness）

断裂韧性是材料抵抗裂纹扩展的能力，通常用KIC表示。它是一个材料的

固有属性，与材料的微观结构和加工历史有关。当应力强度因子达到或超过断

裂韧性时，裂纹开始扩展。

1.2.3J积分（J-Integral）

J积分是断裂力学中用于计算裂纹尖端能量释放率的工具，它可以从有限元

分析中直接计算出来。J积分的计算公式如下：

​

=

其中，是应力张量，是位移分量，是边界上的外法向量。

1.3SPH在断裂力学中的应用

SPH方法在断裂力学中的应用主要体现在其能够自然地处理裂纹的扩展和

材料的大变形。由于SPH方法不需要网格，裂纹的扩展可以