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材料力学数值方法：谱方法：材料力学中的边界元谱方法

1绪论

1.1谱方法在材料力学中的应用

谱方法是一种高精度的数值解法，广泛应用于解决材料力学中的偏微分方

程问题。与有限元方法或有限差分方法相比，谱方法利用全局基函数（如正弦、

余弦或多项式）来逼近解，从而在较少的自由度下达到更高的精度。在材料力

学中，谱方法特别适用于处理具有光滑解的问题，如弹性力学中的振动分析、

热传导问题等。

1.1.1例子：弹性梁的振动分析

假设我们有一根弹性梁，其长度为L，弹性模量为E，截面积为A，质量密

度为ρ。我们使用谱方法来分析其在自由振动下的模态。这里，我们采用