精品解析：广东省佛山市南海区、三水中学联考2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水中学联考高一（上）

初高衔接数学试卷（附答案与解析）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题4分，共40分）

1.若是方程的两个根，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据韦达定理求得，，然后由变形为含有和的式子，并代入求值即可．

【详解】解：方程二次项系数，一次项系数，常数项，

根据韦达定理，得，，

故选：A．

【点睛】此题主要考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

2.下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用绝对值的性质来判断即可．

【详解】根据绝对值的性质可知，，

∴只有A选项正确．

故选：A．

3.二次根式＝－a成立的条件是（）

A.a0 B.a0 C.a≤0 D.a是任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.

【详解】因为，所以.

故选：C

【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题.

4.在中，，于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据，设，，由勾股定理求得，再证明出，然后利用对应边成比例求得，便可．

【详解】根据题意作出示意图，

设，

因，所以，

因，所以，

因，AD⊥BC，所以，

因，所以，

因，所以，

所以，所以，

故选：C．

5.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】分两种情况讨论：

①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；

②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.

故选：D．

6.如图，是的外心，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】∵，∴，

同理，，，

∵，

∴，

故选：C．

7.如图，若二次函数（）图象对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则

①二次函数的最大值为；

②；

③；

④当时，．其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

【详解】①∵二次函数（）图象的对称轴为，且开口向下，

∴时，，即二次函数的最大值为，故①正确；

②当时，，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故，故③错误；

④∵图象的对称轴为，与x轴交于点A、点，

∴，故当时，，故④正确．

故选：B

8.下列式子错误的是（）

A.因式分解

B.

C.因式分解

D.

【答案】B

【解析】

【分析】A利用多项式乘多项式运算，验证等式是成立的；B由，根据整体思想，利用完全平方公式运算进行验证即可；C利用公因式法进行因数分解即可；D将原式进行运算得到，再进一步运算即可．

【详解】A．，故A错；

B．，故B对；

C．的两个根分别是或，

∴，故C错；

D．，故D错；

故选：B．

9.将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则（）

A1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．

【详解】二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为，

当时，，

因为方程有两个根，所以且.

由.

故选：D

10.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若，，，则AC的长是（）

A.4 B.3 C.6 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式，从而求出AC的长．

【详解】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴．

又∵，，

∴，

解得．

故选：B．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

11.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的不等式，解之即可得出结论．

【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴，