第4课时-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

沪科版·九年级上册21.2二次函数的图象和性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题：我们已经认识了的图象和性质，你能研究函数的图象和性质吗？怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?新课导入怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号配方后的表达式通常称为顶点式2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.1Y…29145251429…∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).4.画对称轴，描点，连线：作出二次函数的图象.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.例2求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方归纳结论顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：答案:（1）对称轴：x=3,顶点:(3,-5)（2）对称轴：x=8,顶点:(8,1)（3）对称轴：x=,顶点：(4)对称轴：x=,顶点：1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）解析：方法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2).答案：C.随堂演练2.抛物线的对称轴是（）x=-2x=2x=-4x=4B3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＜0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜0解析：由图象，抛物线开口方向向下，∴a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴＞0，又∵a＜0，∴b＞0，∴ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.答案选C.4.把拋物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6解析：二次函数图象的变化.抛物线y=2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+6.选C.1.形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax2+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为