2020年中考数学动态问题-旋转问题探究(含答案).pdfVIP

专题动点类题目旋转问题探究

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题型一：旋转问题中三点共线问题

例．（•）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为

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BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

（1）在旋转过程中，

①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长.

②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其的点D2

处，连接DD，如图2，此时∠ADC=135°，CD=60，求BD的长.

12222

题型二：旋转与全等与直角三角形存在性问题

例．（•）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142.点D，E分别在边

22019

AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.

（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.

（2）已知点G为AF的中点.

①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.

②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存

在，试说明理由.

图1图2图3

题型三：旋转问题中线段比值是否变化问题

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例．（•）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，

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请直接写出HD:GC:EB的值；

（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB；

（3）把图2的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与

（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果；若无变化，说明理

由.

图1图2图3

题型四：旋转问题中落点规律性问题

例．（•）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，

42019

连接PC交AD于点F，AP=FD.

AF

（1）求的值；

AP

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、

BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上.请判断旋转后B的对

应点B’是否落在线段BN上，请说明理由.

题型五：旋转问题中函数与落点问题

k

例．（•）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）

52019

x

的图象相交于点

A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：

3．

（1）k＝，b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点

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k

C