精品解析：广东省高州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年第一学期高州一中高一期中考试

数学

2023.11.22

一?单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2.已知全集，集合，，则=（），

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合根据集合的运算可得答案.

【详解】因为，所以，

由，

则.

故选：C.

3.已知函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式直接计算即可.

【详解】.

故选：B.

4.已知集合，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式可得，即可判断选项.

【详解】解：因为，

，则即，

所以

所以.

故选：C.

5.已知函数是上的偶函数，当时，，且，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据偶函数，解得参数即可.

【详解】因为函数是上的偶函数，所以，解得.

故选：A.

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用对应指对数函数性质即可判断，，的范围，即可知它们的大小关系.

【详解】由的性质知：，

由的性质知：，

由的性质知：，

所以.

故选：D

7.随着全国高考改革的推进，上海?浙江?北京?天津?山东?海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为，选择生物科目的占比为生物，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

画韦恩图，看图即得结果.

【详解】

由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为.

故选：D.

8.已知函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数.若f（2）＝3，则a+b的值

为（）

A.1 B.2 C.3 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】奇函数定义域关于原点对称可得，再由f（2）＝3可得，从而得解.

【详解】函数是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数，

所以，解得，

由f（2）＝3，可得，解得，

所以.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了已知奇偶性求参，属于基础题.

9.若函数且的图象恒过定点，则函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据给定条件，求出，再结合指数函数、二次函数单调性求出递增区间.

【详解】在函数且中，令，得，

因此函数的图象恒过定点，依题意，2，函数定义域为R，

令，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上递增，

因此函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数的单调递增区间为.

故选：A

10.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是

（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将问题转化为函数图象交点个数问题；再结合函数的图象即可解答.

【详解】方程有三个不同的实数根，即函数与函数的图象有三个不同交点.

作函数的图象如下图所示，

由图可得，.

所以实数的取值范围是：.

故选：B.

二?多选题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

11.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，由题中条件，逐项判断，即可得出结果.

【详解】因为，所以，A正确；B显然正确；

若，则，C错误；

若，，则，D错误.

故选：AB.

12.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

C.不等式的解集是

D.设，则的最小值为4.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据分式不等式的解法可判断选项A、C；先写出命题的否定，结合题意利用求解可判断选项B；利用基本不等式可判断选项D.

【详解】对于选项A:因为或.

所以“”是“”的充分不必要条件，故