《 等腰三角形》教学设计.doc

《12.3.1等腰三角形》教学设计

教学目标

（1）、知识与技能：

①理解掌握等腰三角形的性质

②运用等腰三角形的性质进行证明和计算

③观察等腰三角形的对称性，发展形象思维

（2）、过程与方程

①通过实践观察证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力，培养学生的探究习惯。

②通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能，解决问题能力。

③能感受数学思考过程的条理性，发展学生能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（3）情感目标

①通过师生共同活动增强师生之间的情感交流，培养学生团结协作的团队精神，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。

②让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受到生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造，建立学习的信心。

教学重点与教学难点

教学重点：

理解等腰三角形的性质及推理

运用等腰三角形的性质进行应用

教学难点：等腰三角形的性质证明

教学过程分析

导入新课

同学们，我们在农村在盖瓦房时，有一个环节上房架子，我们看到房架子是一个什么样的三角形？你发现房架子的边和角有什么特点呢？

以“悬而未解”的问题质疑，调动学生积极性，激发好奇心，激发学生求知欲。

常见的轴对称图形有哪些？（投影展示：圆、线段、角、长方形、等腰三角形）教师投影出示等腰三角形，让学生判定是不是轴对称图形呢？

鼓励学生对新问题进行思考与猜想。

探究新知

探究一

（1）、把一个长方形纸片对折，并剪下阴影部分（如教材图12.3—1）再把它展开得到一个什么图形？

A

BDC

D

学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题

上述过程中得到三角形ABC有什么特点？

除了剪纸的方法，还可以怎样做出一个等腰三角形？

学生讨论问题（3）教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法，并画出图形。

探究二：

活动（1）中剪出等腰三角形是轴对称图形吗？

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格

重合的线段

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

重合的角

∠B＝∠C

∠BAD＝∠CAD

∠BAD＝∠CDA

教师在学生理解的基础上，引导学生观察完善归纳出性质1和性质2，培养学生的自主探究学习能力。

探究三：

等腰三角形性质的条件和结论分别是什么？

用数学符号如何表达条件和结论？

如何证明？

受性质1启发，你能证明性质2与等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，地边上的高相互重合吗？

学生独立思考解答教师适时给予适当的指导。

如图12、3-2.△ABC中AB=AC作底边BC的中线AD

A

BDC

∵AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD(SSS)

∴∠B=∠C

由△BAD≌△CAD.还可得出∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC地边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体现性质的正确性，提高演绎推理能力。

学生通过实践、观察、证明，终于得出等腰三角形性质

性质1：等腰三角形的两个锐角相等。

性质2：等腰三角形的顶角平分线，地边上的中线，地边上的高相互重合。

随堂小练：

如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角度数是__。

△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∠BAC=90°,AD是底边BC的高，标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，有哪些相等线段？

例题解析：

例1：如图12.3-3，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数

A

D

BC

由学生分组讨论完成，最后以小组为单位汇报。

从探究等腰三角形性质，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的数学思想方法。

巩固练习

已知等腰三角形的一个底角是60°，则其余两角为__。

等腰三角形一个角是80°，则其余两角为__。

等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为__。

等腰三角形的等角和两底角相等，则三个角分别是__、__、__。

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=46°，求∠B和∠C的度数。

A

BDC

学生思考解决问题，教师引导学生思考并