湖北省小池滨江高级中学2025届高三下学期第一次测试数学试题含解析.docVIP

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湖北省小池滨江高级中学2025届高三下学期第一次测试数学试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()

A. B. C. D.

2.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()

A. B. C. D.

3.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()

A. B.

C. D.

4.已知集合,则()

A. B.

C. D.

5.已知函数若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

6.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()

A. B. C. D.

7.已知函数,则()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知数列为等差数列,且,则的值为()

A. B. C. D.

9.已知集合,则=()

A. B. C. D.

10.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().

A. B. C. D.

11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().

A. B. C. D.

12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,,满足,,,则的取值范围为_________.

14.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.

15.已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是____________

16.在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则的取值范围是_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在三棱柱中,,,,且.

(1)求证:平面平面;

(2)设二面角的大小为,求的值.

18.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且

(1)求角A;

(2)若且求△ABC的面积.

19.(12分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.

(1)求角的大小;

(2)求的最大值.

20.(12分)已知函数.

(1)若在处取得极值,求的值;

(2)求在区间上的最小值;

(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.

21.(12分)选修4—5;不等式选讲.

已知函数.

(1)若的解集非空,求实数的取值范围;

(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.

22.(10分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.

(1)求椭圆的方程;

(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

根据球的特点可知截面是一个圆,根据等体积法计算出球心到平面的距离,由此求解出截面圆的半径,从而截面面积可求.

【详解】

如图所示:

设内切球球心为,到平面的距离为,截面圆的半径为,

因为内切球的半径等于正方体棱长的一半,所以球的半径为,

又因为,所以,

又因为,

所以,所以,

所以截面圆的半径,所以截面圆的面积为.

故选:A.

本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算,难度

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