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湖北省小池滨江高级中学2025届高三下学期第一次测试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知正方体的棱长为2,点为棱的中点,则平面截该正方体的内切球所得截面面积为()
A. B. C. D.
2.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱.下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是()
A. B. C. D.
3.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()
A. B.
C. D.
4.已知集合,则()
A. B.
C. D.
5.已知函数若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
7.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知数列为等差数列,且,则的值为()
A. B. C. D.
9.已知集合,则=()
A. B. C. D.
10.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().
A. B. C. D.
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,满足,,,则的取值范围为_________.
14.若函数(R,)满足,且的最小值等于,则ω的值为___________.
15.已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是____________
16.在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
18.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且
(1)求角A;
(2)若且求△ABC的面积.
19.(12分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
20.(12分)已知函数.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求在区间上的最小值;
(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.
21.(12分)选修4—5;不等式选讲.
已知函数.
(1)若的解集非空,求实数的取值范围;
(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.
22.(10分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
根据球的特点可知截面是一个圆,根据等体积法计算出球心到平面的距离,由此求解出截面圆的半径,从而截面面积可求.
【详解】
如图所示:
设内切球球心为,到平面的距离为,截面圆的半径为,
因为内切球的半径等于正方体棱长的一半,所以球的半径为,
又因为,所以,
又因为,
所以,所以,
所以截面圆的半径,所以截面圆的面积为.
故选:A.
本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算,难度
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