乘法公式与全概率公式高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptx

第四章概率与统计人教B版（2019）4.1.2乘法公式与全概率公式

课标要点核心素养1.理解乘法公式与条件概率公式的关系逻辑推理2.理解全概率公式与贝叶斯公式逻辑推理

情境与问题学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序．不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样．张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？抽签的公平性如果仅仅从直观上来理解的话，可能并不容易说清楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释．

尝试与发现

1.乘法公式

（2）因为，所以根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为________?因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为?

尝试与发现

2.全概率公式

例3中的信息可借助如图所示的树形图来理解.

全概率公式的推广

n＝3时的情形可借助下图来理解．

尝试与发现

*3.贝叶斯公式

1-80%=20%

情境与问题已知某地居民肝癌的患病率为0.0004．通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌，但这种检测方法可能出错，具体是：患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01，未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05．目前情况下，肝癌的致死率比较高，肝癌发现得越早，治疗越有效，因此有人主张对该地区的居民进行普查，以尽早发现肝癌患者．这个主张是否合适？

这就表明，检测结果显示患有肝癌但实际上患有肝癌的概率还不到0.8％！也就是说，如果进行普查的话，在现有条件下，100个显示患有肝癌的人中，可能只有1个人是真正患有肝癌的．从这个意义上来说，进行普查并不是一个好主意．值得注意的是，这并不能说明对应的检测方法精度不够高，更不能说明在实际诊断时不能使用对应的检测办法．

贝叶斯公式的推广

练习提升C

D

B

B

D

AC

0.82

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课堂小结：1.理解乘法公式与条件概率公式的关系2.理解全概率公式与贝叶斯公式

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