第二章+一元二次函数、方程和不等式+章节复习与小结 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式

章节复习与小结

1.熟练不等式性质并能利用性质进行不等式关系运算，掌握基本不等式在解题中的应用.

2.掌握一元二次不等式及含参数的一元二次不等式解法.

3.能利用函数思想求解有关恒成立问题，熟练掌握数形结合及分类讨论思想.

不等式

相等关系与不等关系

基本不等式

二次函数、一元二次方程、不等式

不等式的基本性质

用不等式表示不等关系

比较大小

证明不等式

求最值

证明不等式

一元二次不等式解法

一元二次不等式的概念

三个二次间的关系

性质4可乘性：⇒，⇒.

性质5同向可加性：⇒.

性质6同向同正可乘性：⇒.

性质7可乘方性：ab0⇒(n∈N，n≥1).

性质8可开方性：ab0⇒(n∈N，n≥2).

性质1对称性：ab⇔.

性质2传递性：ab，bc⇒.

性质3可加性：ab⇔.

ba

ac

a+cb+c

acbc

acbc

a+cb+d

acbd

anbn

1.不等式的性质

2.两个不等式

ax2+bx+c=0

(a0)的根

ax2+bx+c0

(a0)的解集

ax2+bx+c0

(a0)的解集

没有实根

y=ax2+bx+c

(a0)的图象

有两个不相的实根

x1,x2(x1x2)

3.一元二次不等式及其解法

类型一不等式的基本性质

规律方法不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.

③

类型二基本不等式的应用

规律方法基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.

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类型三一元二次不等式的解法

规律方法解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.

类型四不等式恒成立问题

4.对任意实数x，不等式(a-3)x2-2(a-3）x-60恒成立，则实数a的取值范围是.

-3a≤3