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2010-2023历年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.

(1)试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2)求证：∠ACF=90°；

(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2.若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1?????????????????????????图2

2.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为?．

3.下列运算正确的是?(?)

A．·=

B．=

C．÷=

D．6-4=2

4.下列各式计算正确的是

A．3a3+2a2=5a6

B．

C．a4?a2=a8

D．（ab2）3=ab6

5.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

6.在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．

7.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

8.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

9.下列调查：

①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．②③

10.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是?(?)?

A．3和2

B．3和3

C．0和5

D．3和5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）BE=FH；理由见解析

（2）证明见解析

（3）=2π试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH

（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明

（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长

试题解析：（1）BE=FH。理由如下：

∵四边形ABCD是正方形?∴∠B=90°，

∵FH⊥BC??∴∠FHE=90°

又∵∠AEF=90°??∴∠AEB+∠HEF=90°??且∠BAE+∠AEB=90°

∴∠HEF=∠BAE??∴∠AEB=∠EFH???又∵AE=EF

∴△ABE≌△EHF（SAS）

∴BE=FH

(2)∵△ABE≌△EHF

∴BC=EH，BE=FH??又∵BE+EC=EC+CH?∴BE=CH

∴CH=FH

∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°

∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45°

∴∠ACF=∠FCM+∠ACD=90°

（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形

△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上。设该中点为O。连结EO得∠AOE=90°

过E作EN⊥AC于点N

Rt△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=

Rt△ENA中，EN=??

又∵∠EAF=45°?∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）

∴∠EAC=30°

∴AE=

Rt△AFE中，AE==EF，∴AF=8

AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°

=2π·4·（90°÷360°）=2π

考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数

2.参考答案：试题分析：如图，设大圆的圆心为O，小圆的圆心为P，连接OB、OD，⊙P与⊙O的切点为G；过G作两圆的公切线E