数学说题—全国卷I理科数学第16题省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件.pptx

2023年全国I卷理科

2023年全国I卷理科数学第16题

命解解方变试

题题答法式题

立思过规拓价

意路程律展值

本题以三角函数为背景：

考察三角函数求导，利用导数处理最值问题等知识，

考察转化与化归思想、推理论证能力、运算求解能力、

函数与方程思想，

体现了数学运算、数据推理等关键素养.

试题难度：难.

周期2

已知函数fx2sinxsin2x，求fx的最小值

辅助角公式

fx2sinx2sinxcosx函数旳

换元单化调归思性想

fx2cosx2cos2x

经过考察函数旳极值得到函数旳最值

学生在恒等

变换过程中

由题意学可得生：求fx导过2sinxsin2x是周期函数，而且最小正因周期式是分2解也

程易犯错易犯错是难点

那么能够只需考虑函数在一种周期内旳单调性即可，不妨设x0,2，

fx2cosx2cos2x2cosx4cos2x22cosx1cosx1

1

令fx0，所以cosx或cosx1

2

5

解得x或x或x.1

当x0,时，cosx,1,fx0,fx单调递增；

3332

计算边界点和极值点处旳函数值得1

当x，时，cosx1,,fx0,fx单调递减；

5333332

f0f(2)0，f，f.

323521

当x，时，cosx1,,fx0,fx单调递减；

333332

所以函数旳最大值是，最小值是.

2251

当x，2时，cosx,1,fx0,fx单调递增.

32

经过三角函数定义和向量能够得到函数旳几何意义：

yA(cosx,sinx)B(1,0)

C(1,0)F(cosx,0)

Af(x)2sinx2sinxcosx

x2sinx(cosx1)

x

B