3023D00007-线性代数-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《线性代数》课程教学大纲

（理论课程·2023版）

一、课程基本信息

课程号

3023D00007

开课单位

国际学院

课程名称

（中文）线性代数

（英文）LinearAlgebra

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

学科基础课程（学科核心课）

先修课程

无

适用专业（类）

电气

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《线性代数》课程是本专业（类）的一门基础必修课程，课程具有很强的抽象性和逻辑性，可以培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。本课程主要阐述的是代数学中关于线性问题的经典理论，由于线性问题在现实世界中广泛存在，并且大量的非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题来处理，因此本课程的基本理论和方法广泛应用于自然科学和技术科学的各个领域。

本课程旨在通过理论教学，使学生掌握线性方程组、矩阵、行列式、矩阵的特征值与特征向量、二次型等基础知识，熟知线性方程组解的判断及结构、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性等原理，具备行列式、矩阵的运算能力和用线性方程组及矩阵的初等变换解决实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的理论基础。

（二）教学目标

通过本课程，使学生掌握线性代数的基本概念和基本理论，具备行列式、矩阵的运算能力和利用矩阵、线性方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的抽象思维能力、数学建模能力，逐步提升学生的数学素养。

课程目标1：整合线性方程组、矩阵、行列式和向量组的关系，形成线性代数的知识系统；

课程目标2：利用线性代数的方法与理论解决实际问题，培养数学建模能力和自主学习能力；

课程目标3：培养人文社会科学素养，遵守职业道德规范。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：具有比较完善的线性代数的基本理论和基础知识，可以用于表述并解决工程问题中的线性关系问题

课程目标1

0.6

1-2：针对具体对象建立数学模型并求解

12-2：具有自主学习的能力

课程目标2

0.2

8-1：有正确的价值观

8-2：理解工程职业道德规范并在工程实践中自觉遵守

课程目标3

0.2

四、教学方式与方法

教学方式：本课程主要以课堂讲授为主，结合课上讨论、课上练习、课下作业等。

教学方法：在本课程教学过程中，启发式教学与探讨式教学相结合，并以学生为中心，培养学生主动思考问题的习惯和自主学习的能力。对抽象的理论，尽量从具体实例出发，从典型例子中启发学生思考，从而自然地引出结论，并结合几何背景加以理解。通过小组讨论、互相提问、举一反三、反复练习等形式帮助学生理解弄懂易错易混的知识点。注重举反例、反证、比较等数学思维方法的运用。通过批改作业动态了解学生的学习状况，并及时纠正学生的错误之处。利用教学平台的强大功能，作为课堂教学的有效补充，课前预习、课上辅助、课后巩固，并进行签到、测验、随堂练习、考试等，实现线上线下相结合，相辅相成。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

本课程的教学重点：线性方程组解的结构及求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、可逆矩阵、行列式的计算、向量组的线性相关性、矩阵的秩、向量空间、矩阵的特征值和特征向量的计算和性质、矩阵的相似对角化、化二次型为标准形、正定二次型。

（二）教学难点

本课程的教学难点：线性方程组解的结构及求解、矩阵的初等变换、行列式的计算、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化、化二次型为标准形、正定二次型。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章线性方程组和矩阵

理解方程组的初等变换、矩阵、增广矩阵、系数矩阵、阶梯形矩阵、简化阶梯形矩阵、矩阵的乘法、矩阵的转置、可逆矩阵、分块矩阵等概念，会判断线性方程组解的类型，掌握用矩阵求解线性方程组的方法，掌握矩阵的基本运算及其性质，掌握可逆矩阵的判断及逆矩阵的求法，了解分块矩阵的运算

11

讲授、讨论、练习

课程目标1

课程目标2

课程目标3

2

第2章行列式

理解余子式、代数余子式和n阶行列式的概念；

掌握行列式的性质；会利用定义和性质计算行列式；会利用克拉默法则求解线性方程组；会利用行列式求逆矩阵

6

讲授、讨论、练习

课程目标1

课程目标2

课程目标3

3

第3章向量空间

理解向量组的线性相关与线性无关、极大无关组、向量组的秩、矩阵的秩、基础解系、向量空间、基与维数、内积、正交、正交矩阵等概念，掌握线性相关性的判断方法，会求向量组的秩和极大无关组，会求矩阵的秩，掌握线性方程组有解的判定定理及解的结构，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解，会求坐标、内积、长度，掌握施密特正交化方法

14

讲授、讨论、练习

课程目标1