北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学Word版无答案.docxVIP

北京市第六十六中学2023—2024学年高二第二学期月考质量检测

数学试卷

试卷说明：

1．本试卷共三道大题，共6页.

2．卷面满分120分，考试时间90分钟.

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.函数在处瞬时变化率为（）

A.2 B. C. D.1

2.若、、成等差数列，则（）

A. B. C. D.

3.已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（）

A. B. C. D.

4.已知某一离散型随机变量的分布列，且，则的值为（）

4

9

A5 B.6 C.7 D.8

5.已知函数为的导函数，则（）

A. B.

C D.

6.等差数列中，设前项和为，，则等于（）

A.80 B.85 C.90 D.95

7.某人射击一次击中目标的概率是，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为（）

A. B. C. D.

8.记为等比数列的前n项和.若，，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

9.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

10.已知等比数列的公比为q，则“”是“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在等比数列中，，则________．

12.为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则______．（填“”或“”）

13.函数单调递增区间是______．

14.函数（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：

①，函数总存在零点．

②，函数在定义域内单调递增．

③，使函数存在2个零点．

④，使得直线为函数的一条切线．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共5小题，共60分）

15.设函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

16.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲?乙?丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛?半决赛和决赛，只有预赛?半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.

（1）甲?乙?丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；

（2）设甲?乙?丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.

17.设为等差数列前n项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）若，，成等比数列，求m的值．

18.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；

（2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）

19.已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）证明：当时，．