精品解析：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

湛江第一中学2023～2024学年度第一学期期末考试

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5．本卷主要考查内容：必修第一册.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若，，，则（）

A. B. C. D.

4.将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

5.函数大致图象为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（）

A. B. C. D.不能确定

7.如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（）

A. B.

C. D.

8.设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数的解析式

B.直线是函数图象的一条对称轴

C.在区间上单调递增

D.不等式的解集为，

12.已知函数.则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数在定义域上单调递减

D.若实数a，b满足，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则______．

14.若，则的最大值为________．

15.若定义运算则函数的值域是________．

16.若实数满足，，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.已知函数．

（1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；

（2）求函数在上的最值及其对应的的值．

18已知，且.

（1）求的值；

（2）求值.

19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．

（1）求的值，并求出的解析式；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

20.如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同长方形区域种植若干种植物.

（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值；

（2）若每个长方形区域的长为m（），宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每

平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.

21.已知函数．

（1）若的定义域为，求的取值范围；

（2）若的值域为，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

22.设，函数．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）若函数恰有两个零点，求证：．