正余弦函数的周期性教学课件.pptVIP

3、根据实验结果，可知动植物呼吸作用所排出的气体有何相同的成分?植物与动物在呼吸作用的过程中，均会释放出二氧化碳。答案实验结论：与人和动物一样，植物在不停的进行着呼吸作用正弦余弦函数的周期性正弦余弦函数的周期性教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析教材内容：人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第一册（下）第四章4.8节“正弦函数、余弦函数的图象和性质”第3课时（周期性）1.教学内容的地位和作用

理论上是重要基础实际中是重要工具

体现数形结合思想培养学生思维能力

简化研究过程2.重点难点及其成因重点：正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数的意义一、教材分析1.知识目标：

（1）理解周期函数与周期的意义。

（2）能说明正弦函数及余弦函数是周期函数，并能说出y=sinx，y=cosx的周期和最小正周期。

（3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ为常数且A≠0，ω0，x∈R)的周期是T=2π/ω，且能用它直接写出函数的周期。2.能力目标：

渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能力、从特殊到一般的归纳总结能力，培养学生探究问题的能力。3.情感目标：

让学生感受数学的理性美，激发学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，促进良好个性品质的发展。二、目标分析1.创设情景，引入课题2.观察抽象，形成概念3.讨论问题，剖析概念4.精析例题，运用概念5.拓广延伸，总结方法6.练习反馈，巩固新知7.归纳小结，布置作业三、过程分析1.创设情景，引入课题情景①三、过程分析三、过程分析某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：t03691215182124d57.552.557.552.551.创设情景，引入课题情景②终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移(1)回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？y=sinx,x∈[0,2π]的图象y=sinx,x∈R的图象三、过程分析2.观察抽象，形成概念(2)观察：形：图象按照一定规律重复出现。数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。三、过程分析2.观察抽象，形成概念(3)联想：诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)(4)抽象：sinx→f(x),2kπ→T,sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x)(5)翻译：对于自变量的一切值→x取定义域内的每一个值；每增加或减少一个定值，函数值重复取得→存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。周期函数及周期的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。三、过程分析2.观察抽象，形成概念(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又是什么?结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π.(4)周期函数是否一定有最小正周期?(5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性质的研究过程?三、过程分析3.讨论问题，剖析概念(1)对于函数y=sinx,x∈R,有,能否说是它的一个周期?为什么?教科书54页例3，求下列函数的周期：分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。第(2)小题的解答可以改写成：∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即这些函数的周期只与什么有关？三、过程分析4.精析例题，运用概念结论：函数的周期及函数三、过程分析5.拓广延伸，总结方法教科书57页第5题补充练习：的周期求函数三、过程分析6.练习反馈，巩固新知提问：(1)这节课我们学习了哪些知识？