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第六章圆周运动

§6-1圆周运动

一、学习目标

1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.

2.掌握角速度的定义式和单位.

3.知道周期、转速的概念.

4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．

二、学习过程

【问题探究】1．如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？能证明吗？

2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示．若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？

【知识点1】线速度角速度周期

1．定义：

①线速度v：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．

②角速度ω：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.

③周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)．

2．意义：

①线速度v：描述做圆周运动的物体运动的快慢．

②角速度ω：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．

3．匀速圆周运动

(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．

(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．

(3)匀速圆周运动是角速度不变的运动．

4．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．周期和转速的关系：T＝eq\f(1,n)(n的单位为r/s时)．

5．各物理量之间的关系

例题1、关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是(????)

A.角速度不变 B.线速度不变 C.频率不变 D.周期不变

跟踪训练：关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(????)

A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定

B.如果物体在0.1?s内转过30°角，则角速度为

C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比

D.匀速圆周运动是变加速曲线运动

例题2、做匀速圆周运动的物体，10?s内沿半径是20?m的圆周运动

(1)线速度的大小。

(2)角速度的大小。

(3)周期的大小。

例题3、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，转过的角度之比ψA:ψB=3:2，则它们的：线速度之比vA:v

【问题探究】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．

2．如图所示为机器内部的齿轮，大小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？

【知识点2】圆周运动的传动问题

同轴转动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点

角速度、周期相同

线速度大小相等

线速度大小相等

规律

线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)

例题4、如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是

A.顺时针转动，周期为2

B.逆时针转动，周期为2

C.顺时针转动，周期为6

D.逆时针转动，周期为6

例题5、在深圳市科学馆中，看到的科技魔轮如图所示。齿轮匀速转动时，观测者感觉齿轮悬浮在空中，增强了魔术效果。P点到转轴的距离小于Q点到转轴的距离。关于科技魔轮，下列说法正确的是

A.齿轮“悬浮”，说明齿轮不受重力

B.齿轮匀速转动过程中，P点的周期大于Q点的周期

C.齿轮匀速转动过程中，P点的角速度大于Q点的角速度

D.齿轮匀速转动过程中，P点的线速度小于Q点的线速度

跟踪训练：如下图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮．假设脚踏板的转速为n(r

A.