《工程流体力学》第3章 流体静力学.ppt

二、旋转运动容器中的液体平衡3、自由液面方程自由液面是过坐标原点的等压面，当r=0，z=0时，积分常数C=0；如果令自由液面上某点的垂直坐标为z，则自由液面方程为将式（3-32）代入流体静压强分布公式（3-28），得式3-31式3-32即：从该式看出，绕垂直轴任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。即等角速度旋转容器中液体静压强公式与静止流体中的静压强公式完全相同。§3-3流体的相对平衡§3-4静止流体对平壁的总压力1、总作用力的大小取与水平面成角平面上的面积A，并翻转90°角如图示，在h深处取dA上之作用力为总作用力为，若设C为A的形心，则静力矩得得，形心压强与面积的乘积。由于流体静压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。一、解析法注：1、由于过形心C的惯性矩为正值，故，即压力作用点低于形心；2、各种图形之可查有关图标。3、对于非对称表面的x向位置，可以此方法推求。2、总作用力作用点取D为作用点，坐标，淹深，则由力矩原理有由惯性矩代入可得由平行移轴原理得总作用力作用点为§3-4静止流体对平壁的总压力例一、如图所示，矩形闸门AB，宽b=1m，左侧油深h1=1m，油液密度，水深h2=2m，闸门的倾角，求作用在闸门在液体总作用力及作用点的位置。解：设闸门上油水分界点为E，总压力的作用点为D，为了便于求作用点的位置，将液体总压力为P1，P2，P3三部分，如图所示。§3-4静止流体对平壁的总压力上式中为水的密度。由可求得液体总压力P为总压力的作用点可由合力矩原理求得P1，P2，P3§3-4静止流体对平壁的总压力上式中§3-4静止流体对平壁的总压力例二、示某水坝用一长方形闸门封住放水孔，闸门高L=3m，宽B=4m，闸门两边的水位分别为H1=5m，H2=2m。闸门垂直放置，试确定：（1）开启闸门时绳索的拉力T（绳索与水平面夹角为）。图中与比较很小，计算中忽略不计。（2）关闭位置时A点处的支撑力。解：（1）作用在闸板右侧的总压力为§3-4静止流体对平壁的总压力力P1的作用点力P2的作用点作用在闸板左侧的总压力为§3-4静止流体对平壁的总压力将闸门两侧的总压力及绳索拉力对转轴O取矩得到绳索拉力§3-4静止流体对平壁的总压力湖南科技大学工程流体力学

第三章流体静力学§3-1流体平衡微分方程一、流体静压强及其特性假设用平面ABCD将流体团分为I、II两部分，再将I部分移去，并以等效的力作用在平面ABCD上以代替它对II部分的作用。从平面ABCD上任取面积△A，设△F为部分I作用在△A上的总作用力。则将△F和△A的比值称为△A上的平均压强，以表示，即当面积△A无限缩小到一点时，比值趋近于某一个极限值，此极限值称为点的流体静压强，以表示，即流体静压强以Pa表示，1Pa=1N/m2。§3-1流体平衡微分方程一、流体静压强及其特性流体静压强有如下两项特性：（1）静压强方向必然总是沿作用面的内法线方向，即垂直并指向作用面。（2）静止流体中任点处的压强大小与其作用面方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。作用于静止流体内一给定点处不同方向的压强是常数，但在不同点处这一值一般并不相等，因而静止流体内的压强是位置的函数：§3-1流体平衡微分方程二、欧拉平衡方程在直角坐标系中，设密度为ρ的流体在体积力为作用下处于平衡状态。以流体质点M为基点，取边长分别为dx，dy，dz的正六面体为流体元。压强在流体元上的合力是由于存在压强梯度而造成的，图中仅标出沿x方向的压强分布。在过M点的yoz平面上压强为p，在相对的平面上压强有增量。这样作用在流体元上沿方向的压强合力与体积力平衡式为§3-1流体平衡微分方程二、欧拉平衡方程上式消去dxdydz后可得压强偏导数与体积力分量的关系式：在y、z方向，同理可得：矢量式为：上式