大一高数常考知识点.pdfVIP

大一高数常考知识点

高等数学是大学本科阶段一门重要的数学课程，对于理工科和

相关专业的学生来说，掌握好高数知识是非常重要的。在高数考

试中，有很多常考的知识点。本文将为大家总结一些大一高数常

考的知识点，以帮助大家更好的复习备考。

一、导数与微分

1.导数的定义和求导法则：包括导数的定义、常数导数、幂函

数导数、指数函数与对数函数导数、三角函数导数、反三角函数

导数等。

2.高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的概念与计算方法，

以及如何求解隐函数的导数。

3.参数方程与极坐标：熟悉参数方程的导数计算，理解极坐标

下的导数与微分。

4.微分中值定理与泰勒公式：理解微分中值定理的几何意义，

掌握利用泰勒公式进行近似计算的方法。

二、定积分与不定积分

1.定积分的概念与计算方法：了解定积分的几何意义，熟悉计

算定积分的基本方法，如换元法、分部积分法等。

2.Newton-Leibniz公式：理解Newton-Leibniz公式的含义，掌

握利用该公式计算函数的积分。

3.不定积分与初等函数：熟悉常见初等函数的不定积分，如幂

函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

4.定积分的应用：理解定积分在几何、物理、经济等领域中的

应用，如计算曲线长度、曲面面积、质量、重心、物体的平衡等。

三、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念与性质：了解多元函数的定义、定义域、值

域、图像等基本概念，熟悉多元函数的性质与图像表示。

2.偏导数与全微分：掌握多元函数的偏导数计算方法，理解全

微分的概念与计算方法。

3.链式法则与隐函数求导：熟悉链式法则的应用，掌握如何求

解隐函数的偏导数。

四、重积分与曲线积分

1.二重积分的概念与计算方法：了解二重积分的几何意义，熟

悉计算二重积分的基本方法，如极坐标法、换元法等。

2.三重积分的概念与计算方法：了解三重积分的几何意义，熟

悉计算三重积分的基本方法。

3.曲线积分与Green公式：掌握曲线积分的概念与计算方法，

理解Green公式的含义与应用。

五、级数

1.数项级数与常数项级数：了解数项级数与常数项级数的基本

概念，如通项、偏项等，熟悉级数的收敛与敛散的判别方法。

2.幂级数与函数展开：理解幂级数的概念与性质，掌握利用幂

级数展开函数的方法。

3.Fourier级数与Fourier变换：了解Fourier级数与Fourier变

换的基本概念，熟悉Fourier级数展开函数的计算方法。

以上是大一高数常考的知识点的简单概述，通过对这些知识点

的系统学习和掌握，相信大家能够取得好的成绩。最后，祝愿大

家在高数考试中取得优异的成绩！