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怎样证明两线段相等与两角相等--第1页
证明两线段相等或两角相等是中考命题中常见的一种题型，主要考查学生的分析问题能
力、逻辑思维能力与推理能力，其综合证明难度有所降低，但增加了探索的思维过程.解决
此类问题的关键是：正确运用所学几何概念、公理、定理、性质、判定，正确添加辅助线，
进行几何证明的叙述.
⒈怎样证明两线段相等
证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：
⑴三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；
②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折
型；
③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；
④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；
⑵证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；
②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；
③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；
⑶圆①同圆或等圆的半径相等；
②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；
③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量都相等；
④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；
⑷等量代换：若a=b，b=c，则a=c；
等式性质：若a=b，则a－c=b－c；若，则a=b.
此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比
例的性质等证明线段相等.
⒉怎样证明两角相等
证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有：
⑴同角（或等角）的余角、补角相等；
⑵证明两直线平行，同位角、内错角相等；
⑶到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
⑷全等三角形、相似三角形的对应角相等；
⑸同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；
⑹平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；
⑺同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等；
⑻弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
⑼从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；
⑽圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角；
⑾通过计算证明两角相等；
⑿等量代换，等式性质.
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怎样证明两线段相等与两角相等--第1页
怎样证明两线段相等与两角相等--第2页
例1已知：如图，分别延长菱形ABCD的边AB、AD到点E、F，使得BE＝DF，
连结EC、FC．求证：EC＝FC．
总结：通过证三角形全等来证明两线段（或两角）相等是常用的方法，关键是根据已知
条件及图形找到对应的三角形和满足全等的条件，图形有的翻折全等，有的旋转全等，有的
平移全等，有的是三者的综合形式，该问题是翻折型全等.
例2已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E
是AB上一点，直线C
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