湖南省衡阳县清潭中学2024-2025学年宁夏银川一中高三年级第六次月考数学试题含解析.docVIP

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湖南省衡阳县清潭中学2024-2025学年宁夏银川一中高三年级第六次月考数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数的图象如图所示,则可以为()

A. B. C. D.

2.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:

小王说:“入班即静”是我写的;

小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;

小李说:“细节决定成败”不是我写的.

若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()

A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李

4.已知实数满足约束条件,则的最小值为()

A.-5 B.2 C.7 D.11

5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

6.已知向量,,且与的夹角为,则()

A. B.1 C.或1 D.或9

7.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()

A. B. C. D.

8.已知复数,满足,则()

A.1 B. C. D.5

9.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()

①数列的任意一项都是正整数;

②数列存在某一项是5的倍数.

A.①正确,②错误 B.①错误,②正确

C.①②都正确 D.①②都错误

10.复数()

A. B. C.0 D.

11.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

12.设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为

A.或11 B.或11 C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知,为正实数,且,则的最小值为________________.

14.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.

15.圆关于直线的对称圆的方程为_____.

16.函数在内有两个零点,则实数的取值范围是________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取得最大值时直线的直角坐标方程.

19.(12分)数列满足,,其前n项和为,数列的前n项积为.

(1)求和数列的通项公式;

(2)设,求的前n项和,并证明:对任意的正整数m、k,均有.

20.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.

从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

21.(12分)已知数列满足,,其前n项和为.

(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;

(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.

22.(10分)在直角

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