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模块二常见模型专练
专题27倍长中线模型
例（黑龙江大庆统考中考真题）已知，如图，若是ABC中BAC的内角平分线，通过证
12021··1AD
ABBD
明可得，同理，若是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上
AE
ACCD
ABCBD2,CD3,ADABCABCBC
述信息，求解如下问题：如图，在中，是的内角平分线，则的边
2
上的中线长的取值范围是l
________
125
【答案】l
22
AB2
【分析】根据题意得到，设AB＝2k，AC＝3k，在△ABC中，由三边关系可求出k的范围，反向延
AC3
CF
长中线至，使得，连接，最后根据三角形三边关系解题．
AEFAEEF
CF
【详解】如图，反向延长中线至，使得，连接，
AEFAEEF
BD2,CD3,AD是ABC的内角平分线，
ABBD2
ACCD3
可设AB＝2k，AC＝3k，
在△ABC中，BC＝5，
∴5k＞5，k＜5，
∴1＜k＜5，
BEEC
AEBCEF
AEEF
第1页共51页
ABEFCESAS
ABCF
由三角形三边关系可知，
ACCFAFACCF
kAF5k
k5k
AE
22
125
∴l
22
125
故答案为：l．
22
【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是
重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
1ABCDAB∥CDBC
例（贵州安顺统考中考真题）（）如图①，在四边形中，，点是的中点，
22021··E
若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
AEBADABADDC
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证AEB≌FEC得到ABFC，从而把
AEDCF
，，转化在一个三角形中即可判断．
ABADDC
________
，，之间的等量关系；
ABADDC
2ABCDAB∥CDBC
（
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