项目化试题（含答案）.docxVIP

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（2022?金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝AB＝1m，EB＝8m，EB＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．

（1）点F的高度EF为9m．

（2）设∠DAB＝α，∠DAB＝β，则α与β的数量关系是α﹣β＝7.5°．

【解答】解：（1）连接A′A并延长交EF于点H，如图，

则四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，

∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HA＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，

∵在点A观测点F的仰角为45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，

∴HF＝HA＝8，∴EF＝8+1＝9（m）

（2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，如图所示：

则∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，

∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，

∵太阳光线是平行光线，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，

∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，

∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，

∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，

∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，

同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+∠FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案为：α﹣β＝7.5°．

（2022?衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．

（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．

①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）

【解答】解：（1）由图2可知：C（8，16），E（40，0），

设CE：y＝kx+b（k≠0），将C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，

∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．

（2）当时，，由题意得，

解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的横坐标为22.5．

∵22.5＜32，∴成绩未达标．

（3）①猜想a与v2成反比例函数关系．∴设，

将（100，0.250）代入得，解得m＝25，∴．

将（150，0.167）代入验证：，

∴能相当精确地反映a与v2的关系，即为所求的函数表达式．

②由K在线段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．

由得v2＝320，又∵v＞0，∴．

∴当v≈18m/s时，运动员的成绩恰能达标．

（2022?温州）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素材1

图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2

为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决

任务1

确定桥拱形状

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

任务2

探究悬挂范围

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．

任务3

拟定设计方案

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

【解答】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），

设抛物线的解析式为：y＝ax2，把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，