专题15 图形的相似综合（6大考点）（教师版）.pdfVIP

第四部分三角形

专题15图形的相似综合（6大考点）

核心考点一比例线段

核心考点二相似三角形的判定

核心考点三相似三角形的性质

核心考点

核心考点四相似三角形中的动点问题

核心考点五位似图形

核心考点六相似三角形的实际应用

新题速递

核心考点一比例线段

例1（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）

的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，

2m

那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：21.414，31.732，52.236）

A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m

【答案】B

x5-1

【分析】设雕像的下部高为，由黄金分割的定义得求解即可．

xm

,

22

【详解】解：设雕像的下部高为xm，则上部长为（2-x）m，

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

雷锋雕像为2m，

x5-1

∴

,

22

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∴x5-1»1.24，

即该雕像的下部设计高度约是1.24m，

故选：．

B

【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．

51

例2（2021·四川德阳·统考中考真题）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们

2

以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已

知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为51，则该矩形的周长为__________________．

【答案】252或4

【分析】分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可；

AB35

②边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可．

AB2

【详解】解：分两种情况：

51

①边为矩形的长时，则矩形的宽为(51)35，

AB

2

矩形的周长为：2(5135)4；

51

②边为矩形的宽时，则矩形的长为：(51)2，

AB

2

矩形的周长为2(512)25