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模块五四边形
第一讲多边形和平行四边形
知识梳理夯实基础
知识点1:多边形
1.多边形的相关概念
(1)定义:在平面内,由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
(2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n
nn3
–2)个三角形;n边形对角线条数为.
2
2.多边形的内角和、外角和
(1)内角和:n边形内角和公式为(n–2)·180°;
(2)外角和:任意多边形的外角和为360°.
3.正多边形
(1)定义:各边相等,各角也相等的多边形.
n2180360
(2)正n边形的每个内角为,每一个外角为.
nn
(3)正n边形有n条对称轴.
(4)对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中
心对称图形.
知识点2:平行四边形
1.平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形用“”表示.
2.平行四边形的性质
(1)边:两组对边分别平行且相等.
(2)角:对角相等,邻角互补.
(3)对角线:互相平分.
(4)对称性:中心对称但不是轴对称.
3.注意:
利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法:
(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.
(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系,所以经常需结合三角形全等来解题.
(3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.
4.平行四边形中的几个解题模型
第1页共35页
(1)如图①,AE平分∠BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形,
即ABBE.
(2)平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形,如图②中△ABD≌△CDB;
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形,如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD;
根据平行四边形的中心对称性,可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位
置的三角形全等,如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.
(3)如图③,已知点E为AD上一点,根据平行线间的距离处处相等,可得SS+S.
△BEC△ABE△CDE
(4)如图④,根据平行四边形的面积的求法,可得AE·BCAF·CD.
5.平行四边形的判定
(1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
直击中考胜券在握
12021
.(·宜宾中考)下列说法正确的是()
A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等
C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分
22021·
.(四川眉山中考)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为()
A13B12C21D31
.:.:.:.:
3
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