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模块三函数

第一讲平面直角坐标系和函数

知识梳理夯实基础

知识点1：平面直角坐标系中点的坐标特征

1、各象限内点的坐标特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0

点P(x,y)在第二象限x0,y0

点P(x,y)在第三象限x0,y0

点P(x,y)在第四象限x0,y0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上纵坐标为0，即y0

点P(x,y)在y轴上横坐标为0，即x0

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上原点（0，0）

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等，即（）

xy

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数，即（）

xy

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P(a,b)到x轴的距离等于b

（2）点P(a,b)到y轴的距离等于a

（3）点P(a,b)到原点的距离等于22

ab

8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）

点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）

点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（-a，-b）

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

9、点的平移

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点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是am,b；

点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是a,bn.

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

10、两点间的距离：

yyxx

在x轴或平行于x轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为

PxPx

112212

在y轴或平行于y轴的直线上的两点(,)，(,)间的距离为

PxyPxyyy

112212

xxyy

1212

任意两点(,)，(,)，则线段的中点坐标为,

PxyPxyPP