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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷
(考试时间:90分钟试卷满分:100分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:北师大版第一章勾股定理+第二章实数。
5.难度系数:0.68。
第一部分(选择题共24分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中是无理数的是(???)
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是(????)
A.8,15,17 B.7,24,25 C.6,8,10 D.1,1,
3.下列运算正确的是(????)
A. B. C. D.
4.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是(????)
A. B. C. D.
5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简﹣|2a+b|的结果为()
A.2a+b B.﹣2a+b C.a+b D.2a﹣b
6.使代数式有意义的自变量x的取值范围是(????)
A. B. C. D.且
7.在四边形中,,,,,分别以A,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线交于点,交于点,若点是的中点,则的长为(????)
??
A. B. C. D.4
8.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形,对角线交于点.若,,则等于(????)
??
A. B. C. D.
第二部分(非选择题共76分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。
9.的平方根是.
10.棱长分别为4cm,3cm两个正方体如图放置,点P在E1F1上,且E1P=E1F1,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是.
11.如图,长方形的边落在数轴上,A、B两点在数轴上对应的数分别为和1,,连接,以B为圆心,为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数为.
12.用“☆”定义新运算,对于任意实数a,b,都有,例如,,那么;
13.如图,在边长为4的等边中,点P为边上任意一点,于点B,于点F,则的长.
??
三、解答题:本大题共7小题,共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14.计算(每题4分,共8分)
(1)
(2);
15.(8分)已知2a+4的立方根是2,3a+b﹣1的算术平方根是3,的整数部分为c.
(1)分别求出a,b,c的值;
(2)求a+b+c的平方根.
16.(7分)如图,某小区的两个喷泉,位于小路的同侧,两个喷泉之间的距离的长为.现要为喷泉铺设供水管道,,供水点在小路上,供水点到的距离的长为,的长为.
(1)求供水点到喷泉需要铺设的管道长;
(2)试说明.
17.(8分)若实数x,y满足.
(1)求x,y之间的数量关系;
(2)求的值.
18.(8分)像、、两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.
(1)请写出以下代数式的一个有理化因式:,;
(2)化简:;
(3)当时,直接写出代数式的最大值:.
19.(10分)综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后,某班同学以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DE,EF分别经过点C、A,他们借助此图求出了△ABC的面积.
????
(1)在图1中,所画的△ABC的三边长分别是AB=,BC=,AC=;△ABC的面积为.
实践探究
(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上),使DE=,DF=,EF=,并写出△DEF的面积.
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料:已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积,对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在他的著作《度量》一书中,给出了求其面积的海伦公式:
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202~1261),给出了著名的秦九韶公式
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