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一线三等角模型
基本模型:
例题精讲
1KABCACB90ACBCMNADMN
例.(直角字型)如图,在中,,,直线经过点,且于,
CD
BEMN于.
E
(1)MN①
当直线绕点旋转到的位置时,求证:
C
①△ADC≌△CEB;
②DEADBE;
(2)MN②
当直线绕点C旋转到的位置时,求证:DEADBE;
(3)③DE、AD、BE
当直线绕点旋转到的位置时,试问具有怎样的数量关系?请直接写出这个等量关
MNC
系,不需要证明.
第1页共12页
2K①BCMANAM、ANEFMAN
例.(非直角字型)【探究】如图,点、在的边上,点、在内部的射
1、2VCAFABAC12BACVABE≌VCAF
线上,分别是ABE、的外角.若,,求证:.
AD
②ABCABACABBCDBCCD2BDEF
【应用】如图,在等腰三角形中,,,点在边上,,点、在
12BACABC9CDF
线段上,,若的面积为,则与的面积之和为.
ADABE
111ABCBAC90°ABACmA,BDmCE
【变式训练】()如图,已知中,,,直线经过点直线,
mD,EDEBDCE
直线,垂足分别为点.求证:.
221ABCABAC,D,A,Em
证明:()如图,将()中的条件改为:在中,三点都在直线上,并且有
BDAAECBAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并说明理由.
第2页共12页
21
【变式训练】()观察理解:
190°
如图,∠=,=,直线过点,点,在直线同侧,⊥,⊥,垂足分别为,,
ACBACBClCABlBDlAElDE
求证:△AEC≌△CDB.
2
()理解应用:
2
如图,过△边、分别向外作正方形和正方形
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