江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（解析）.docxVIP

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高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为复数，为的共轭复数，且，则的虚部是（）

A. B. C.5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用共轭复数的概念，直接求解.

【详解】因为与互为共轭复数，所以的虚部与的虚部互为相反数.

因为的虚部为，所以的虚部为.

故选：D.

2.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中能得出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】A

【解析】

【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可判断选项.

【详解】A.若，，，则，那么，故A正确；

B.若，，，则，故B错误；

C.若，，则，或，又，则与有可能垂直，平行，或既不垂直也不平行，故C错误；

D.若，，，则与有可能垂直，平行，或既不垂直也不平行，故D错误.

故选：A

3.投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（）

A.有且只有1个奇数的概率为

B.事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件

C.在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为

D.事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件

【答案】C

【解析】

【分析】根据独立重复事件求概率，可判断A；根据独立事件和互斥事件的定义，可判断BD；根据条件概率公式，即可判断C.

【详解】A．每个骰子奇数点向上的概率为，则三个骰子有且只有1个奇数的概率，故A错误；

B．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”不能构成样本空间，这两个事件是互斥事件，不是对立事件，故B错误；

C．有奇数的对立事件是没有奇数，即三个都是偶数，概率为，

所以有奇数的概率,至少有2个奇数的概率,

所以在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率，故C正确；

D．事件“至少有1个是奇数”包含事件：1个奇数，2个偶数，或2个奇数，1个偶数，或3个奇数，

事件“至少有1个是偶数”包含事件：1个偶数，2个奇数，或2个偶数，1个奇数，或3个偶数，

两个事件有公共事件：1个奇数，2个偶数，或2个奇数，1个偶数，所以不是互斥事件，故D错误.

故选：C

4.已知平面上的三点A，B，C满足，，向量与的夹角为，且，则实数（）

A.0 B.1 C.－2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的数量积运算即可求解.

【详解】因为，所以，

因为，，向量与的夹角为，

所以，

所以，所以.

故选：D

5.一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解.

【详解】因为是有放回地取球，所以每个人取到黑球的概率相同，

且每个人取到黑球的概率为，

所以3个人中恰有一人取到黑球的概率为：.

故选：D.

6.已知圆锥的高为1，体积为，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为（）

A B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先计算圆锥的底面半径和母线长，再根据轴截面的顶角大小，确定圆锥截面的面积的最大值.

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线为，则，

得，，

如图，下图为圆锥的轴截面，等腰三角形，，则，

则等腰三角形的顶角为，

所以过圆锥顶点作圆锥截面，设顶角为，面积，

当顶角为时，面积最大，最大值为.

故选：B

7.对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为（）

A.120 B.232 C.240 D.360

【答案】B

【解析】

【分析】对选到的数字，分有0和没有0，以及是否选到首位，结合组合数公式，即可求解.

【详解】第一种情况，